13矩陣位移法--習題

1、13 矩陣位移法,13.1 概述 13.2 單元分析（一）——局部坐標系中的單元剛度矩陣 13.3 單元分析（二）——整體坐標系中的單元剛度矩陣 13·4 連續(xù)梁的整體剛度矩陣 13.5 剛架的整體剛度矩陣 13.6 等效結點荷載 13.7 計算步驟和算例13.8 忽略軸向變形的矩形剛架的整體分析 13.9 桁架及組合結構的整體分析13.10 平面

2、剛架程序的框圖設計和源程序,內力圖,本章小結一、前處理法公式匯總：,二、分類,三、要點編碼：整體（結構）編碼單元碼①②③…結點碼ABCD…（1234…）結點位移（力）碼=總碼1234…局部（單元）編碼桿端碼 1 2（局部坐標系）桿端位移（力）碼=局部碼（整體坐標系）桿端位移（力）碼=局部碼不同結點：固定端、鉸支端、自由端、中間鉸、中間滑動不同結構：剛架、忽略軸向變形矩形剛架、梁、連續(xù)梁、桁架、組合結構轉換：,定

3、位：意義： 各矩陣、列陣（向量）、,課外作業(yè) P134 － P135第一次 補充題1,補充題2 用矩陣位移法計算圖示連續(xù)梁，畫內力圖，EI為常數。,第二次 13.5、13.6第三次 補充題2,補充題1 分別寫出題13.1、13.5、13.6題圖所示結構單元①的局部坐標系中的單元剛度矩陣。,第四次 13.7、補充題3,補充題3 計算圖示剛架對應自由結點位移的綜合結點荷載列陣{P} 。各桿長度為 4m 。,10kN

4、,3kN/m,,,,1,2,3,4,10kN,,3kN/m,5,第五次 13.10（b）,第六次 矩陣位移法電算實驗（期終成績10％）,自選平面桿件結構，編碼，形成數據文件，用平面剛架程序電算，輸出結果文件，畫出內力圖，并用結構力學求解器計算校對。實驗報告應有編碼圖、結果文件、內力圖。,第六次 矩陣位移法電算實驗（期終成績10％）,自選平面桿件結構，編碼，形成數據文件，用平面剛架程序電算，輸出結果文件，畫出內力圖，并用結構力學求

5、解器計算校對。實驗報告應有編碼圖、結果文件、內力圖。,補充題1 分別寫出題13.1、13.5、13.6題圖所示結構單元①的局部坐標系中的單元剛度矩陣。,解：,13.1題圖,13.5題圖,13.6題圖,13.5 試求圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣K.,解：（1）單元、結點、結點位移、桿端、桿端位移編碼,（2）單剛計算,（3）用單元集成法形成整體剛度矩陣,單元①定位向量：,單元②定位向量：,單元③定位向量：,補充題2 用矩陣位移法計算圖示連續(xù)梁

6、，畫內力圖，EI為常數。,,10 kN,3kN/m,A,B,C,D,（三）形成總剛,（二）單剛計算,（一）單元、結點、結點位移、桿端、桿端位移編碼,設i=EI/24,i① =6i,i ② =3i,i ③ =4i,解：,（四）形成荷載列陣,1、求各單元的固端力矩,2、反號求各單元等效結點荷載,3、定位累加成等效結點荷載,4、直接結點荷載,5、形成綜合荷載列陣,（五）解方程求結點位移,（六）求單元桿端力矩單元①的桿端力矩為,得,單元②的桿

7、端力矩為,,（七）繪內力圖,單元③的桿端力矩為,(kN·m),標準格式,,,,,,,,,12.390,(10),10,16.305,,6.915,0.652,,2.174,,(24),,,,,0.761,9.240,13.174,10.826,5,0.514,,,,,,,,,,(kN),,13.6 試求圖示剛架的整體剛度矩陣K（考慮軸向變形），設各桿幾何尺寸相同，,解：,(1)原始數據及編碼,(2)計算局部坐標系中的單元剛度

8、矩陣,(3)計算整體坐標系中的單元剛度矩陣,單元①：?＝0º，,單元②：?＝0º，,單元③：?＝90º，,(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣,單元①定位向量：,單元②定位向量：,單元③定位向量：,（5）求單元等效結點荷載列陣,（6）用單元集成法形成整體荷載矩陣,?＝0º，,得,（7）解方程求結點位移,（8）求各桿桿端力,?＝0º，,單元①,單元②,?＝0º，,單元③,?＝90&

9、#186;，,（9）畫內力圖,補充題3 計算圖示剛架對應自由結點位移的綜合結點荷載列陣 。各桿長度為 4m 。,解：（1）結點位移、單元、桿端編碼,（2）求單元等效結點荷載列陣,?＝0º，,單元②：,?＝90º，,單元③：,（3）用單元集成法形成整體荷載矩陣,單元②定位向量：,單元③定位向量：,13.10 試求圖示桁架各桿內力，設各桿EA/l相同。,（b）,解：（1）結點、結點位移、單元、桿端、桿端位移編

10、碼,（2）形成局部坐標系中的單元剛度矩陣,（3）形成整體坐標系中的單元剛度矩陣,單元②和單元④ ：,單元①和單元③ ：,單元⑤：,單元⑥：,(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣,單元①定位向量：,單元②定位向量：,單元③定位向量：,單元④定位向量：,單元⑤定位向量：,單元⑥定位向量：,（5）結點荷載列陣,得,（6）解方程求結點位移,（7）求各桿桿端力,單元①：,單元②：,單元③：,單元④：,單元⑤：,單元⑥：,P,,+0.952P,+1.

11、327P,+0.327P,-0.673P,-0.462P,0,練習題,7、試用矩陣位移法解圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。EI=已知常數。,5、已知圖示連續(xù)梁結點位移列陣 如下所示，試用矩陣位移法求出桿件23的桿端彎矩并畫出連續(xù)梁的彎矩圖。設q= ，23桿的 。,5、已知圖示連續(xù)梁結點位移列陣 如下所示，試用矩陣位移法求出桿件23的桿端彎

12、矩并畫出連續(xù)梁的彎矩圖。設q= ，23桿的 。,解：,7、試用矩陣位移法解圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。EI=已知常數。,（二）單剛計算,解：（一）單元、結點、結點位移、桿端、桿端位移編碼,（三）形成總剛,（四）形成荷載列陣,1、求各單元的固端力矩,2、反號求各單元等效結點荷載,3、定位累加成等效結點荷載,4、直接結點荷載,5、形成綜合荷載列陣,（五）解

13、方程求結點位移,（六）求單元桿端力矩單元①的桿端力矩為,得,單元②的桿端力矩為,補充題 用先處理法計算圖示梁。,（一）單元、桿端、結點位移編碼,解：,（二）單剛計算,（三）形成總剛,單元①,單元②,單元③,（四）形成荷載列陣,（五）解方程組求結點位移,得,單元②的桿端力為,（六）求單元桿端力,單元①的桿端力為,單元③的桿端力為,,,,,,,,,22.343,9.086,30.486,34.086,5.514,(12),17.514,

14、,,,,,7.857,16.143,24,?,?,(kN.m),(kN),?,,,,,36、試用矩陣位移法解圖示結構，繪內力圖。,單元③,?＝90º，,解：,,,,,,36、試用矩陣位移法解圖示結構，繪內力圖。,解：,(1)原始數據及編碼,(2)計算局部坐標系中的單元剛度矩陣,(3)計算整體坐標系中的單元剛度矩陣,單元①：?＝0º，,單元②：?＝90º，,(4)用單元集成法形成整體剛度矩陣,單元①定位向量：

15、,單元②定位向量：,（5）求單元等效結點荷載列陣,?＝0º，,單元①：,單元②：,?＝90º，,得,（7）解方程求結點位移,（8）求各桿桿端力,（6）用單元集成法形成整體荷載矩陣,?＝0º，,單元①,單元②,?＝90º，,（9）畫內力圖,48、已知圖示桁架各桿的 ,

16、 。計算單元①的桿端力列陣。,50、用先處理法寫出圖示結構的結構剛度矩陣 。各桿長度為 l 。,,48、已知圖示桁架各桿的 ,

17、 。計算單元①的桿端力列陣。,,單元①定位向量：,解,50、用先處理法寫出圖示結構的結構剛度矩陣 。各桿長度為 l 。,解：（1）結點、結點位移、單元、桿端、桿端位移編碼,（2）形成局部坐標系中的單元剛度矩陣,（3）形成整體坐標系中的單元剛度矩陣,單元①和單元