中學(xué)數(shù)學(xué)公開課獲獎?wù)n件精選——《銳角三角函數(shù)(1)正弦》

1、,《銳角三角函數(shù)（1）正弦》,,執(zhí)教教師：XXX,,,,,,A,B,C,,“斜而未倒”,,α,(一)復(fù)習(xí)舊知,我們已學(xué)過哪些和直角三角形有關(guān)的知識？,（1）角的關(guān)系：兩銳角互余；（2）邊的關(guān)系：勾股定理；（3）特殊三角形：30°的直角三角形； 45°的等腰直角三角形；（4）,（1） 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地

2、進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,這個問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB ．,根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長的水管．,分析：,(二) 情境引入,(2)若上面問題中，出水口的高度BC改為50米，那么需

3、準(zhǔn)備多長的水管？此時 的值是多少？,(3)若再改變出水口的高度BC的值， 的值變不變？,(二) 情境引入,結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于 ．,50m,35m,(4)若把斜坡與水平面所成角∠A的度數(shù)改為45°， 的值是多少？當(dāng)BC發(fā)生變化，這個值變不變？,,(二) 情境引入,即在直角三角形中

4、，當(dāng)一個銳角等于45°時，無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于,(三)合作探究，獲得新知,觀察圖中的Rt△ABC與Rt△AB1C1，它們之間有什么關(guān)系？,Rt△ABC∽Rt△AB1C1,AB AB1,=,一般地，在Rt △ABC中，當(dāng)∠A是任意一個確定的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,B1C1AB1,=,在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論直角三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊

5、的比是一個固定值．,(三)合作探究，獲得新知,這個固定值是A的函數(shù),定義：在Rt △ABC中,∠C=900,把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),,記作sinA,,即 sinA,=,=,（三)合作探究，獲得新知,當(dāng)∠A=30°時,,sinA = sin30°=,當(dāng)∠A=45°時,,sinA = sin45°=,當(dāng)∠A=60°時,,sinA = sin60°

6、=,判斷對錯:如圖 ，在△ABC中,,,,A,10m,6m,B,C,(1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）

7、 (4)sinB=0.8 （ ）,√,√,×,×,,例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．,（四）例 題 示 范,解：如圖（1）在Rt△ABC中，,例1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．,(2),解：如圖（2）在Rt△ABC中，,（四）例 題 示 范,,1.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100倍，

8、sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,鞏固訓(xùn)練,2.如圖，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sinα等于（ ） A． B. C.,D,例2 如圖，已知AB是⊙ O的直徑，點(diǎn)C 、 D在⊙O上，且AB=5，AC=4，求sin ∠ BAC和sin ∠ ADC的值．,求一

9、個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等,1、在△ABC中，∠C=90°， sinA= ，AC= ，求AB的長和sinB.,(五)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力,直角三角形中，已知一個銳角的正弦值和鄰邊的長，求其它邊長.正弦值（比值）——方程思想,,,,A,B,C,2、△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12, 試求sinB的值.,,D,(五)強(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力,若用定

10、義求一個銳角的正弦值，一般要找到（或構(gòu)造）這個銳角所在的直角三角形.,,,E,(六)小結(jié)歸納,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)：（1）你學(xué)到了哪些知識？（2）你學(xué)會解決了哪些題型？（3）你掌握了哪些解題的方法和技巧？,(六)小結(jié)歸納,1.銳角三角函數(shù)定義:,,2.只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn). 只有量的變化,才會有質(zhì)的進(jìn)步.,sin300 =,sin45°=,sin60°=,記作sinA.,即 sinA,=,=,(