橢圓及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理及經(jīng)典高考題解析

1、1橢圓及其性質(zhì)【考綱說(shuō)明】1.掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，了解橢圓的參數(shù)方程；2.掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【知識(shí)梳理】知識(shí)要點(diǎn)小結(jié)：知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)1F、2F的距離之和等于常數(shù))2(2121FFaPFPF這個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若)(2121FFPFPF，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段21FF；若)(2121FFPFPF，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡無(wú)圖形.知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程1當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：12222byax)0(ba，其中222bac2當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：12222bxay)0(ba，其中222bac；注意：1只有當(dāng)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)，才能得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有)0(ba和222bac；4橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0(c，)0(c；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0(c，

3、)0(c知識(shí)點(diǎn)三：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)橢圓：12222byax)0(ba的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）3規(guī)律方法：1如何確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？任何橢圓都有一個(gè)對(duì)稱中心，兩條對(duì)稱軸。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。此時(shí)，橢圓焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。確定一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件：兩個(gè)定形條件ba；一個(gè)定位條件焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)量cba的幾何意義橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中，c

4、ba三個(gè)量的大小與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)和半焦距長(zhǎng)，均為正數(shù)，且三個(gè)量的大小關(guān)系為：)0(ba，)0(ca，且)(222cba?？山柚覉D理解記憶：顯然：cba恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)位置橢圓的焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置的方法是：看2x，2y的分母的大小，哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。4方程均

5、不為零）CBACByAx(22是表示橢圓的條件方程CByAx22可化為122CByCAx，即122BCByACx，所以只有A、B、C同號(hào)，且AB時(shí)，方程表示橢圓。當(dāng)BCAC時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；當(dāng)BCAC時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上。5求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點(diǎn)的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，再由條件確定方程中的參數(shù)cba的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；②定義法：由已知條件判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡