2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及例題解析

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及例題解析指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及例題解析要點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念：要點(diǎn)一、指數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)y=ax(a0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)镽.要點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：要點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：y=ax01時(shí)圖象圖象①定義域R，值域（0，∞）②a0=1即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn)③ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a④在定義域上是單調(diào)減函數(shù)④在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

2、⑤x1x0時(shí)，00時(shí)，ax1性質(zhì)⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）當(dāng)?shù)讛?shù)大小不定時(shí)，必須分“”和“”兩種情形討論。1a?01a??（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。01a??0xy????1a?0xy????當(dāng)時(shí)，的值越大，圖象越靠近軸，遞增速度越快。1a?ay當(dāng)時(shí)，的值越小，圖象越靠近軸，遞減的速度越快。01a??ay（3）指數(shù)函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。xya?1xya???????y類型一、指數(shù)函數(shù)的概念類型一、指數(shù)函數(shù)的概念例

3、1、函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值2(33)xyaaa???a【解析】由是指數(shù)函數(shù)，可得解得，所以2(33)xyaaa???233101aaaa????????且1201aaaa???????或且2a?關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)要求系數(shù)為關(guān)鍵點(diǎn)：一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)要求系數(shù)為1，底數(shù)是大于，底數(shù)是大于0且不等于且不等于1的常數(shù)，指數(shù)必須是自變量的常數(shù)，指數(shù)必須是自變量x【變式1】指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；

4、4xy?4yx?4xy??(4)xy??1(21)(1)2xyaaa????且（6）【答案】（1）（5）（6）4xy??類型二、函數(shù)的定義域、值域類型二、函數(shù)的定義域、值域例2、求下列函數(shù)的定義域、值域.(1)；(2)y=4x2x1；(3)；313xxy??21139x??【變式1】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.2323xxy????【答案】上單增，在上單減.3(]2x???3[)2x???14(03]類型四、指數(shù)函數(shù)的圖象問題類型四、指數(shù)函

5、數(shù)的圖象問題例4、如圖的曲線C1、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)的圖象，而，xya?12322a????????????則圖象C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次是________、________、________、________【答案】2212?3【總結(jié)升華總結(jié)升華】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以快速地解答像本題這樣的有關(guān)問題，同時(shí)還可以解利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系可以快速地解答像本題這樣的有關(guān)問題，同時(shí)還可以解決有

6、關(guān)不同底的冪的大小比較的問題，因此我們必須熟練掌握這一性質(zhì)，這一性質(zhì)可簡單地記作：在決有關(guān)不同底的冪的大小比較的問題，因此我們必須熟練掌握這一性質(zhì)，這一性質(zhì)可簡單地記作：在y軸的右邊的右邊“底大圖高底大圖高”，在，在y軸的左邊軸的左邊“底大圖低底大圖低”【變式1】為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象()935xy???3xy?A向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度B向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度C向左平移2個(gè)單位長

7、度，再向上平移5個(gè)單位長度D向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度【解析】注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷935xy???235xy???【總結(jié)升華總結(jié)升華】用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握?qǐng)D象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對(duì)稱等基本函數(shù)的圖象，并掌握?qǐng)D象的變化規(guī)律，

8、比如：平移、伸縮、對(duì)稱等類型五、判斷下列各數(shù)的大小關(guān)系類型五、判斷下列各數(shù)的大小關(guān)系(1)1.8a與1.8a1；(2)；(3)22.5，(2.5)0，；(4)24231()3()33?2.51()223(01)aaaa??與【解析】(1)因?yàn)榈讛?shù)1.81，所以函數(shù)y=1.8x為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)閍1時(shí)，，當(dāng)01.10.1；(3)0.90.30.70.4.(4)113342()1()33??【變式2】利用函數(shù)的性質(zhì)比較，，【答案】1221