2019年考研·高等數(shù)學(xué)沖刺講義 武忠祥

1、2【解1】由【解1】由0lim1=∞→nnnxx知，對(duì)任意知，對(duì)任意0ε存在存在0N當(dāng)Nn時(shí)，有時(shí)，有01ε，從而，從而11221222????NNnnnnxxxxL由由2lim11∞=??∞→NNnnx知lim∞=∞→nnx故應(yīng)選（A）.【解2】由故應(yīng)選（A）.【解2】由0lim1=∞→nnnxx知，知，0lim1=∞→nnnxx即1011lim1=∞→nnnxx由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法知，級(jí)數(shù)由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法知，級(jí)數(shù)∑∞=11n

2、nx收斂，則收斂，則01lim=∞→nnx從而從而lim∞=∞→nnx故應(yīng)選（A）.【解3】由故應(yīng)選（A）.【解3】由0lim1=∞→nnnxx知，知，10lim1=∞→nnnxx則數(shù)列則數(shù)列nx單調(diào)增，若單調(diào)增，若nx上有界，則極限上有界，則極限nnx∞→lim存在，設(shè)存在，設(shè)limaxnn=∞→等式等式nnnnxxxx=?11得得0aa=?則.0=a這與這與0≠nx且nx單調(diào)增是矛盾的，則單調(diào)增是矛盾的，則nx上無(wú)界，又?jǐn)?shù)列上無(wú)界，