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1、二元一次方程組二元一次方程組知識總結(jié)及訓(xùn)練知識總結(jié)及訓(xùn)練◆知識講解◆知識講解1二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集:適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解對于任何一個二元一次方程,令其中一個未知數(shù)取任意一個值,都能求出與它對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值因此,任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解由這些解組
2、成的集合,叫做這個二元一次方程的解集二元一次方程組及其解:兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組一般地,能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解2二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法代入消元法:在二元一次方程組中選取一個適當(dāng)?shù)姆匠?,將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,消去一個未知數(shù)得到一元一次方程,求出這個未知數(shù)的值,進而求得這個二元一次方程組的解,
3、這種方法叫做代入消元法加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相差,從而消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程,這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法,簡稱加減法3二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用對于含有多個未知數(shù)的問題,利用列方程組來解,一般比列一元一次方程解題容易得多列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個步驟:(1)選定幾個未知數(shù);(2)依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程,組
4、成方程組;(3)解方程組,得到方程組的解;(4)檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意,符合題意即為應(yīng)用題的解◆例題解析◆例題解析奧運商品,根據(jù)下圖提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元?【分析】本題以圖文形式提供了部分信息,主要考查學(xué)生運用二元一次方程組解決實際問題的能力【解答】設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元依題意,得214523280xyxy???????解這個方程組,得12510xy?????故一盒“
5、福娃”玩具的價格為125元,一枚徽章的價格為10元例4(2004,昆明市)為滿足用水量不斷增長的需求,昆明市最近新建甲,乙,丙三個水廠,這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3,其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍,丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石,運輸公司派出A型,B型兩種載重汽車,A型汽車6輛,B型汽車4輛,分別
6、運5次,可把土石運完;或者A型汽車3輛,B型汽車6輛,分別運5次,也可把土石運完,那么每輛A型汽車,每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以準(zhǔn)載重量滿載)【分析】(1)可設(shè)甲水廠的日供水量是x萬m3,則乙水廠的日供水量是3x萬m3,丙水廠的日供水量是(12x1)萬m3,由三個水廠的日供水量總和為11.8萬m3,可列方程x3x12x1=11.8;(2)設(shè)每輛A型汽車每次運土石xt,B型車每輛每次運土石yt,依題意可列方程組30
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