少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理ppt

1、3. 少量次測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理,分析測試工作中，通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限， σ和μ無從知道，如何處理和評價少量次數(shù)測定結(jié)果的數(shù)據(jù)?而對多次測定的結(jié)果平均值又如何評價?在前面己討論的基礎(chǔ)上，討論下面的問題：,幾個基本概念,（1）統(tǒng)計量t值（2）t 分布曲線（3）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 （4）平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量次數(shù)的關(guān)系（5）平均值的置信區(qū)間（6）置信度與置信水平,（1）統(tǒng)計量t,分析化學(xué)中通過樣本研究總體，由于測量次數(shù)有限

2、， σ和μ無從知道。英國統(tǒng)計學(xué)與化學(xué)家Gosset提出用t分布解決了這一問題。使不致因為用 s 代替σ而引起對正態(tài)分布的偏離。 (1) t分布和t分布曲線,統(tǒng)計量t，定義為：,（2）t 分布曲線 f=1，5，∞,英國的統(tǒng)計學(xué)兼化學(xué)家Gosset用筆名“Student”發(fā)表論文提出t分布，故得名。 t分布曲線展示：T 分布曲線隨自由度 f 變化；當(dāng) f =∞時，t 分布則為正態(tài)分布,,t 分布曲線,t 分布曲線與橫坐標(biāo) t

3、某區(qū)間所夾面積，與正態(tài)分布曲線一樣，表示測量值落在該區(qū)間的概率。顯然，若選定某一概率和一定的自由度f，則 t 值也就一定。由于t 值與置信度及自由度有關(guān)，故其表示為：tα，f 。,t值表（雙邊）,t 值表的意義,前表為最常用的 t 值表。表中的 P 稱為置信度，表示隨機(jī)測定值落在(μ±ts)區(qū)間內(nèi)的概率，稱為顯著性水準(zhǔn)，用 α 表示，即α=1-P。應(yīng)用表時須加腳注，注明顯著性水準(zhǔn)和自由度，例如：t0.05, 9是指：置信

4、度為95%（顯著性水準(zhǔn)為0.05），自由度為9時的 t 值。,,稱為平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差（平均值 與總體平均值μ相符的程度）， 與樣本容量n有關(guān)，即：,－平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,統(tǒng)計量 t的表達(dá)式中：,（3）,,(4)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差與測量次數(shù)的關(guān)系,從圖中可見，當(dāng)測定次數(shù)n＞10時， 的值降低己不明顯。所以，一般的測定平行做3~4次，要求較高的5~6次，要求更高的 測定做10~12次也足夠了。,(5)平均值與真值的關(guān)系——

5、平均值的置信區(qū)間,用樣本研究總體時，樣本均值x并不等于總體均值μ，但可以肯定，只要消除了系統(tǒng)誤差，在某一置信度下，一定存在著一個以樣本均值x為中心，包括總體均值 μ 在內(nèi)的某一范圍,稱為平均值的置信區(qū)間。由t的定義式得：,置信區(qū)間,式中 稱為置信區(qū)間，其大小取決于測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差、測定次數(shù)和置信度的選擇，置信區(qū)間愈小平均值 愈接近總體平均值 μ 。（ → μ ）,（6）置信度與

6、顯著水平,例：對某一鋼樣含磷量平行測定了四次，平均值為0.0087%。己知標(biāo)準(zhǔn)誤差σ=0.0022，下面有三種結(jié)果報告，第一種報告：,表示的意義：有68.3%把握認(rèn)為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0011（%）范圍內(nèi)。,例：磷含量的第二種報告,同理，但本式的表示的意義為：有95.5%把握認(rèn)為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0022（%）范圍內(nèi)。,,例：磷含量的第三種報告,同理，但本式的表示的意義為：

7、有99.7%把握認(rèn)為本鋼樣磷含量的真值落在0.0087±0.0033（%）范圍內(nèi)。,三種結(jié)果報告式的小結(jié),三種表達(dá)式區(qū)別在：平均值±1標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值±2標(biāo)準(zhǔn)誤差平均值±3標(biāo)準(zhǔn)誤差,,2、兩個概念：置信度與顯著水平,置信度（P）：例中有68.3%把握、95.5%把握和99.7%把握）稱為置信度也稱置信水平；顯著性水平（ α ）：在上面三個區(qū)間外的概率稱為顯者性水平。,置信度（P）與顯著性水平

8、（α）的關(guān)系,兩者的關(guān)系為：α＝1－P例：α（顯著性水平）= 0.05時， 則 p（置信度）=1-0.05=0.95 即等于 95%置信度的選擇應(yīng)合適，一般的判斷若有90%或95%把握，則以為這種判斷基本正確。在統(tǒng)計學(xué)中通常取95%置信度。處理分析測試的數(shù)據(jù)時，也取95%的置信度。當(dāng)然并非絕對，根據(jù)具體的情況有時也取90%或99%。,,4、可疑數(shù)據(jù)的取舍,一組數(shù)據(jù)中，可能有個別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差異較大，稱為可疑值。

9、除確定是由于過失所造成的可疑值可以舍棄外，可疑值是否要保留,應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)的方法來判斷，不能任憑主觀意愿決定取舍。常用的可疑值取舍方法有：4 法Q檢驗法格魯布斯法,若一總體服從正態(tài)分布，x- μ大于±3 σ 的測量值出現(xiàn)的概率很小，其誤差往往不是隨機(jī)誤差所致,應(yīng)舍去。當(dāng)然，其條件是在校正了系統(tǒng)誤差之后。又總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ與總體平均偏差δ 兩者的關(guān)系是δ≈0.8 σ,用樣本平均偏差 代替δ，則 ≈ 3 σ

10、。這樣， 便可將可疑值與 之差是否大于 作為可疑值取舍的根據(jù)。,檢驗法,,4 d檢驗法,應(yīng)用 法時，可先把可疑值除外,求出余下測量值的 和 ，若可疑值與 之差的絕對值大于 ，可疑值舍棄，否則保留。,Q檢驗法,此法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，如：,設(shè) 為可疑值，按下式求統(tǒng)計量Q，Q稱為舍棄商。,Q檢驗法,值與置信度和測量次數(shù)

11、有關(guān)，如表所示。,上式的分母是極差，分子是可疑值與最臨近值之差，Q與 值比較，若 ，可疑值 應(yīng)舍棄，否則保留，若 是可疑值，Q從下式求出：,Q檢驗法,格魯布斯法,該法用到正態(tài)分布中反映測量值集中與波動的兩數(shù) 和 S，因而可靠性較高。應(yīng)用此法時，在計算了 和S后，將測量值從小到大排列，同Q檢驗法一樣，應(yīng)按測量次數(shù)多少，確定檢驗 或 ，若兩個都做檢驗，設(shè)