微積分(知識點概要)

1、微積分(知識點概要知識點概要)第一章第一章函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)、極限與連續(xù)11函數(shù)定義與符號12極限概念與運算法則13求極限的方法14函數(shù)的連續(xù)性11函數(shù)的定義（P1）1函數(shù)的定義1若變量x、y之間存在著確定的對應關系，即當x的值給定時，唯一y值隨之也就確定，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)。2確定函數(shù)有兩個要素：函數(shù)的定義域和對應關系。例如：y=lgx2與y=2lgx就不是相同的函數(shù)，因為它們的定義域不同。2函數(shù)記號一旦在問題中設定

2、函數(shù)y=f(x)，記號“f”就是表示確定的對應規(guī)則，f（3）就是表示按此對應規(guī)則在x=3時所對應的函數(shù)值y等。3初等函數(shù)（P6）稱冪函數(shù)xk（k為常數(shù)），指數(shù)函數(shù)ax，對數(shù)函數(shù)logax（a為常31極限的直觀定義（P11）當一個變量f(x)在x→a的變化過程中變化趨勢是無限地接近于一個常數(shù)b，則稱變量f(x)在x→a的過程中極限存在。稱常數(shù)b為它的極限，記為f(x)=b否則就稱極限不存在。ax?lim在極限不存在的情形中，若f(x)在x

3、a的過程中，其值無限增?大，則要求寫成：f(x)=ax?lim?（相應地有f(x)=，f(x)=）ax?lim?ax?lim?在定義中要注意的是：xa的變化過程是指x以任何方式向?a靠攏，且在靠攏的過程中始終有x≠a。2極限的精確定義（略）若對?ε﹥0，點有在??0，當0?∣xa∣??時有∣f(x)b∣?ε成立。則稱在xa的過程中，f(x)以b為極限記為：f(x)=b?ax?lim3極限的運算法則：（P16）若f(x)和g(x)均存在，