高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與積分知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)教案—導(dǎo)數(shù)、定積分一．課標(biāo)要求： 一．課標(biāo)要求：1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)驗(yàn)由平均變更率過渡到瞬時(shí) 變更率的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變更率就 是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；②通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 ① 能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x， y=x 的導(dǎo)數(shù)；② 能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)

2、數(shù)的四則運(yùn) 算法則求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡潔的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 f（ax+b） ）的導(dǎo)數(shù)；③ 會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式表。 （3）導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探究并理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo) 數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的 多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；② 結(jié)合函數(shù)的圖像，理解函數(shù)在某點(diǎn)獲得極值的必要條件 和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、 微小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、

3、最小 值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在探討函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體 會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用。（5）定積分與微積分根本定理 ① 通過實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等） ，從問 題情境中理解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的 根本思想，初步理解定積分的概念；② 通過實(shí)例（如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程 的關(guān)系） ，直觀理解微積分根本定理的含義。（6）

4、數(shù)學(xué)文化 搜集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)導(dǎo)數(shù)。（2） 是自變量 x 在 x 處的變更量， 時(shí)，而 是函 x ? 0 0 ? ?x y ?數(shù)值的變更量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x 處的導(dǎo)數(shù)的步 0驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量 =f（x + ）－f（x ） ； y ? 0 x ? 0（2）求平均變更率 = ； xy??xx f x x f?? ? ? ) ( ) ( 0 0（3）

5、取極限，得導(dǎo)數(shù) f’(x )= 。 0 xyx ??? ? 0 lim2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f（x）在點(diǎn) x 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f 0（x）在點(diǎn) p（x ，f（x ） ） 處的切線的斜率。也就是說， 0 0曲線 y=f（x）在點(diǎn) p（x ，f（x ） ）處的切線的斜率是 f’ （x 0 0 0） 。相應(yīng)地，切線方程為 y－y =f/（x ） （x－x ） 。 0 0 03．常見函數(shù)的導(dǎo)出公式．（１） （C 為常數(shù)）