典型結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)分析及實(shí)驗(yàn)

1、 典型結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)分析及實(shí)驗(yàn) 典型結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)分析及實(shí)驗(yàn) Analysis and Experiments on Nonlinear Vibrations of Typical Structure 學(xué)科專業(yè)：一般力學(xué)與力學(xué)基礎(chǔ) 研 究 生：陳世棟 指導(dǎo)教師：吳志強(qiáng) 教授 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 二零一二年十二月 摘 要 典型結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)的理論和實(shí)驗(yàn)研究，是非線性動(dòng)力學(xué)重要組成部分之一。本文在懸臂梁耦合振動(dòng)、高階非線性項(xiàng)影響、非線性

2、共振現(xiàn)象方面進(jìn)行了探索，完成了如下三方面的工作。 第一：懸臂梁彎扭、橫縱耦合振動(dòng)建模?？紤]了彎曲角泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)， 然后利用哈密頓原理得到懸臂梁結(jié)構(gòu)非線性耦合振動(dòng)控制方程， 其中彎扭耦合模型還考慮了翹曲的影響。 第二：五次非線性項(xiàng)對(duì) Duffing 方程共振動(dòng)力學(xué)行為的影響。利用多尺度法得到平均方程和分岔方程， 利用奇異性理論對(duì)分岔風(fēng)采進(jìn)行分析， 得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)遷集以及對(duì)應(yīng)的分岔圖， 理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。 五次非線性項(xiàng)對(duì)

3、系統(tǒng)分岔行為有顯著影響。 當(dāng)五次非線性項(xiàng)系數(shù)與立方非線性項(xiàng)系數(shù)同號(hào)時(shí)， 忽略五次項(xiàng)不會(huì)有本質(zhì)影響，頻響曲線由兩種類型；當(dāng)二者反號(hào)時(shí)，五次非線性項(xiàng)會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)另外 3 種類型的頻響曲線，其影響必須考慮。 第三：三層結(jié)構(gòu)模型的內(nèi)共振和組合共振實(shí)驗(yàn)。通過(guò)模態(tài)設(shè)計(jì)使得結(jié)構(gòu)一、二階模態(tài)頻率之比接近 1:3。 經(jīng)振動(dòng)臺(tái)水平基礎(chǔ)激勵(lì)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： 以一階模態(tài)頻率、二階模態(tài)頻率激勵(lì)，都可激發(fā)出一、二階模態(tài)間的內(nèi)共振行為，同時(shí)給結(jié)構(gòu)中還存在多種組合共振行為。