論數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)例

1、論數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)例 論數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)例數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)又為生活提供服務(wù)，而數(shù)學(xué)建模顧名思義就是建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，它是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的體現(xiàn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越多地被用于學(xué)習(xí)，生產(chǎn)和社會(huì)活動(dòng)中，預(yù)測(cè)解決各領(lǐng)域中的各種難題。目前，越來(lái)越多的學(xué)校開(kāi)始把數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)重要的研究方向，我們所就讀的學(xué)校也不例外。由于數(shù)學(xué)建模具有趣味性和創(chuàng)新性，因此許多高校大學(xué)生積極報(bào)名參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通常情況下，數(shù)

2、學(xué)建模的基本組成部分包括模型建立，模型求解，結(jié)果分析和模型檢驗(yàn)。常用建模方法有插值與擬合，層次分析法，模糊綜合評(píng)價(jià)法，灰色關(guān)聯(lián)分析法，時(shí)間序列分析法，主成分分析和因子分析，聚類分析與判別分析，最優(yōu)化等。此外一些建模軟件（Matlab,Spss,Origin,Sas,Lingo 等）也為我們提供了很大的幫助。作為建模競(jìng)賽的參賽者，下面我們將列舉一些簡(jiǎn)單的例子來(lái)談一談數(shù)學(xué)建模的實(shí)際應(yīng)用。 一、 一、 數(shù)學(xué)建模在化學(xué)上的應(yīng)用 數(shù)學(xué)

3、建模在化學(xué)上的應(yīng)用例:在某化學(xué)反應(yīng)中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得生成物濃度 y 與時(shí)間 x 的關(guān)系如下表，求濃度 y 與時(shí)間 x 的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系 y=f(x)。時(shí)間x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11濃度y4.0 6.4 8.0 8.8 9.22 9.50 9.70 9.86 10.0 10.20 10.32二、 二、 數(shù)學(xué)建模在交通上的應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模在交通上的應(yīng)用例：北方某城市 1986～1992 年道路交通噪聲平均數(shù)據(jù)如下： 年 19

4、86 1987 1988 1989 1990 1991 1992噪聲 71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6請(qǐng)對(duì) 1993～1996 年噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 分析：本題可采用灰色預(yù)測(cè)模型中的 GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。GM(1,1)是基于累加生成序列和最小二乘估計(jì)的指數(shù)擬合模型。它可以用于指數(shù)規(guī)律較強(qiáng)的單調(diào)序列的短期預(yù)測(cè)。在 Matlab 中鍵入相關(guān)程序（見(jiàn)附錄） ，運(yùn)行后得到如下結(jié)果：Pred