數(shù)學(xué)物理方法習(xí)題集（武仁）解答

1、1．寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛部，模和幅角： （1）1 3 i + ； （2）1 cos sin i α α ? + ，0 2 α π ≤ < ； （3） sin i x e ， x 為實(shí)數(shù)； （4） iz e ； （5） z e ； （6） 4 1 ? ； （7） 1 i + ； （8） 11ii+?； （9） 1 i e + ； （10） ( ) i x e ? ， ( ) x ? 是實(shí)變數(shù) x的實(shí)函數(shù)。 （1）Re 1 = ，I

2、m 3 = ， 2 2 Am Re Im 2 = + = ， Im Arg arctan 2 2 Re 3 k k π π π ? ? + = + ? ? ? ? = ；（2）Re 1 cosα = ? ，Im sinα = ， ( )2 2 Am 1 cos sin 2 2cos 2sin 2 = α α α α ? + = ? = ，( )22sin cos sin 2 2 tan Arg cot 1 cos 2 2sin 2α α

3、α α α α = = = ? ，所以Arg 2 2 = k π α π ? + ； （3）Am 1 = ，Arg sin 2 = x kπ + ， ( ) Re cos sin x = ， ( ) Im sin sin x = ； （4）z x iy = + ， iz y ix e e? + = ， Am y e? = ， Arg 2 = x kπ + ， Re cos y e x ? = ， Im sin y e x ? = ；（5

4、）Am x e = ，Arg 2 = y kπ + ，Re cos x e y = ，Im sin x e y = ； （6） ( )1 2 1 2 4 4 4 1n i i n e eπ π π + + ? ? ? = = ? ? ，( n = 0，1，2，3)，Am 1 = ， 2 1 Arg 2 4n = k π π + + ，2 1 Re cos 4n = π + ? ? ? ? ? ? ， 2 1 Im sin 4n = π

5、+ ? ? ? ? ? ? ； （7）2 2 4 8 4 4 1 2 2i n i n i e eπ π π π ? ? ? ? + + ? ? ? ? ? ? ? ? + = = ，(n = 0，1)， 4 Am 2 = ，Arg 2 8 = n k π π π + + ，( )4 4 Re 2 cos 1 2 cos 8 8n n π π π ? ? = + = ? ? ? ? ? ， ( )4 Im 1 2 sin 8n π =

6、? ； （8）( )1 4 2 2 2 2 4 2 4 1 21 2i n n i n ii i e e e i eπ π π π π ππ? ? + + + ? ? ? ?? ? ? + = = = ? ? ? ? ? ， (n = 0， 1)， Am 1 = ， Arg 2 4 = n k π π π + + ，( ) 1 Re 2n ? = ， ( ) 1 Im 2n ? = ； （9）Am e = ，Arg 1 2kπ = +

7、， Re cos1 e = ，Im sin1 e = ； （10）Am 1 = ， ( ) Arg 2 = x k ? π + ， ( ) Re cos x ? = ? ? ? ? ， ( ) Im sin x ? = ? ? ? ? ； （4） ( ) ( ) 0 arg 1 arg 1 0 1 4 z x iy y x π < ? = ? ? < ? < ? < ? ? ? ? ? ； ( ) ( ) 0 a

8、rg 1 arg 1 0 1 4 z x iy y x π < + = + + < ? < < + ? ? ? ? ； ( ) ( ) ( ) ( ) arg 1 2 arg 1 2 0 1 2 3 1 4 3 z i x i y x y x π π < ? ? = ? + ? < ? < ? < ? < ? ? ? ? ? ； （5） （