2019年高考真題和模擬題分項(xiàng)匯編數(shù)學(xué)（理）：專題04 立體幾何（含解析）

1、專題 04 立體幾何1． 【2019 年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知三棱錐 P?ABC 的四個(gè)頂點(diǎn)在球 O 的球面上，PA=PB=PC，△ABC 是邊長(zhǎng)為 2的正三角形，E，F(xiàn) 分別是 PA，AB 的中點(diǎn)，∠CEF=90°，則球 O 的體積為A． B． 6 8 ? 6 4 ?C． D． 6 2 ? 6?【答案】D【解析】解法一： 為邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， 為正三棱錐， , PA PB PC ABC ? ? ? △ P ABC

2、? ?，又 ， 分別為 ， 的中點(diǎn)， ， ，又 ， PB AC ? ? E F PA AB EF PB ? ∥ EF AC ? ? EF CE ?平面 ，∴ 平面 ， ， , CE AC C EF ? ? ? ? PAC PB ? PAC 2 APB PA PB PC ?? ? ????? ? ? ?為正方體的一部分， ，即 ，故選 P ABC ? ? 2 2 2 2 6 R ? ? ? ?3 6 4 4 6 6 , π 6 2 3 3

3、 8 R V R ? ? ? ? ? ? ? ?D．解法二：設(shè) ， 分別為 的中點(diǎn)， ，且 ， 2 PA PB PC x ? ? ? , E F , PA AB EF PB ? ∥12 EF PB x ? ? ABC ?△為邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， ， 3 CF ? ?又 ， ， 90 CEF ? ? ?2 1 3 , 2 CE x AE PA x ? ? ? ? ?選 B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲

4、透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若 ，則 ”此類的錯(cuò)誤． , , a b a b ? ? ? ? ∥ ? ? ∥3．【2019 年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】如圖，點(diǎn) N 為正方形 ABCD 的中心，△ECD 為正三角形，平面 ECD⊥平面ABCD，M 是線段 ED 的中點(diǎn)，則A．BM=EN，且直線 BM，EN 是相交直

5、線B．BM≠EN，且直線 BM，EN 是相交直線C．BM=EN，且直線 BM，EN 是異面直線D．BM≠EN，且直線 BM，EN 是異面直線【答案】B【解析】如圖所示，作 于 ，連接 ，BD，易得直線 BM，EN 是三角形 EBD 的中線，是相交直 EO CD ? O ON線.過(guò) 作 于 ，連接 ， M MF OD ? F BF平面 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ? CDE ? ABCD , EO CD EO ? ? CDE