數(shù)學北師大版七年級下冊《冪的乘方與積的乘方》教案

1、教學內容 1.2 1.2 冪的乘方與積的乘方 冪的乘方與積的乘方(一) 課型 新授 總第 1 課時教學目標(一)教學知識點1.經歷探索冪的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義.2.了解冪的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.(二)能力訓練要求1.在探索冪的乘方的運算性質的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學習冪的乘方的運算性質，提高解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，進一步體會學

2、習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內在美.教學重點 冪的乘方的運算性質及其應用.教學難點 冪的運算性質的靈活運用.教學方法引導——探究相結合)情景引導學生探究冪的乘方的運算性質，并能靈活運用教學準備投影片三張第一張：做一做，記作(§1.2 A)第二張：例題，記作(§1.2 B)第三張：練習，記作(§1.2 C)教 學 流 程 二次備課Ⅰ.提出問題，引入新課［師］我們先來看一個問題：一個正方體

3、的邊長是 102 毫米，你能計算出它的體積嗎？如果將這個正方體的邊長擴大為原來的 10 倍，則這個正方體的體積是原來的多少倍？［生］正方體的體積等于邊長的立方.所以邊長為 102 毫米的正方體的體積 V=(102)3 立方毫米；如果邊長擴大為原來的 10 倍，即邊長變?yōu)?102×10 毫米即 103 毫米，此時正方體的體積變?yōu)?V1=(103)3 立方毫米.［師］(102)3，(103)3 很顯然不是最簡，你能利用冪的意義，得

4、出最后的結果嗎？大家可以獨立思考.［生］可以.根據(jù)冪的意義可知(102)3 表示三個 102 相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同樣根據(jù)冪的意義可知 (103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我們就求出了 V=106 立方毫 米，V1=109 立方毫米.我們還可以計算出當這個正方形邊長擴大為原來的 10 倍時，體積就變?yōu)樵瓉淼?10

5、00 倍即 103 倍.［生］也就是說體積擴大的倍數(shù)，遠大于邊長擴大的倍數(shù).［師］是的！我們再來看(102)3，(103)3 這樣的運算.102，103 是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質——冪的乘方.Ⅱ.探索冪的乘方的運算性質出示投影片(§1.2 A)［師］我們首先看例 1 的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運算.我們開始練習冪的乘方的運算性質，不要著急直接

6、套入公式(am)n=amn 中，而應進一步體會乘方的意義和冪的意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個同學回答.［生］(1)(102)3=102·102·102=102+2+2=102×3=106；(2)(b5)5=b5·b5·b5·b5·b5=b5+5+5+5+5=b5×5=b25;(3)(an)3=an·an·an=

7、an+n+n=a3n.［師］很好！下面我們再來試做例 1 中(4)、(5)、(6)題.［生］(4)－(x2)m 表示(x2)m 的相反數(shù)，所以－(x2)m=－ =－ ? ? ? ? ? ? ?22 2 2x mx x x個? ? ? ? ? ?=－x2m;? ? ? ? ? 22 2 2個 mx ? ??? ? ?(5)(y2)3·y 中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應先乘方，再做乘法，所以，(y2)3·

8、;y=(y2·y2·y2)·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7;(6)2(a2)6－(a3)4 按運算順序應先算乘方，最后再化簡.所以2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.［師］接下來，我們再來看冪的乘方在實際中的應用——例 2.［生］根據(jù)例 2 中的前提條件，可得木星的體積是地球體積的 103 倍；太陽的體積是地

9、球體積的(102)3 倍即106 倍.［師］很好！我們觀察例 2 圖中的木星、太陽、地球的體積不難發(fā)現(xiàn)這個圖直觀地表現(xiàn)了體積擴大的倍數(shù)與半徑擴大的倍數(shù)之間的關系.比較木星、太陽、地球三個球體的大小，可知體積擴大的倍數(shù)比半徑擴大的倍數(shù)大得多.Ⅳ.練一練出示投影片(§1.2 C)1.計算：(1)(103)3；(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)［(－x)2］3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·

10、;x4－x2·x3.2.判斷下面計算是否正確？如有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.［師］我們首先來回顧一下(am)n=amn(m、n 都是正整數(shù))是怎樣推出來的.［生］(am)n 表示 n 個 am 相乘，根據(jù)乘方的意義(am)n= ， ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a nm m m m a a a a個? ? ? ? ? ? ?再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質，可由 = =amn

11、. ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a nm m m m a a a a個? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? m nm m n a個? ??? ? ?［師］我們能夠很好地體會和理解了冪的意義和同底數(shù)冪乘法的運算性質，接下來我們就來完成“練一練”.［生］1.解：(1)(103)3=103×3=109；(2)－(a2)5=－a2×5=－a10;(3)(x3)4·x2=x3×4