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1、1 21青島二中 2018—2019 學(xué)年第一學(xué)期第二學(xué)段模塊考試高三數(shù)學(xué)(理科)試題滿分:150 分 時(shí)間:120 分鐘6.在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AA 1 ? 2 A 1B 1 ? 2B 1C1 ,且 AB ? BC ,點(diǎn) M 是 A 1C1 的中點(diǎn),則異 面直線 MB 與 AA 1 所成角的余弦值為( )命題:高三數(shù)學(xué)集備組 審核:高三數(shù)學(xué)集備組 A. 13一、選擇題(本大題共
2、 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符2 2 3 2 1 B. C. D.3 4 21合題目要求的)1.已知集合 A ? {x ? N | x ? 3} , B ? {x | x2 ? 6x ?16 ? 0} ,則 A B ? ( )7.在區(qū)間[?2, 2] 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) b ,若使直線 y ? x ? b 與圓 x2 ? y2 ? a 有交點(diǎn)的概率為2( ),則
3、 a ?1 1A.{x | ?8 ? x ? 2}2.若復(fù)數(shù) Z ? 2i ?B.{0,1 } C.{1} D.{0,1, 2}2 ,其中 i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) Z 的模為( )A. B. C.1 D. 24 28.已知定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足: (1) f (x ? 2) ? f (x) ; (2) f (x ? 2) 為奇函數(shù); (3)當(dāng)1 ? i2 x ?[0,1) f ( x ) ? f (
4、 x ) 時(shí), 1 2 ? 0( x ? x ) 恒成立,則 f (?15) , f (4) 11 , f ( ) 的大小關(guān)系正確的A. B. 3 C. 2 D. 22為( )x1 ? x2 2 23.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題:“今有金箠,長(zhǎng)五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤.問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是:“現(xiàn)有一根金箠,一頭粗,一頭細(xì).在粗的一端截下一尺,重 四斤;在細(xì)的一端截下一尺,重二斤.問(wèn)依次每一尺
5、各重幾斤?”根據(jù)已知條件,若金箠由粗到細(xì)是11 15 A. f ( ) ? f (4) ? f (? )2 2C. f (? 15) ? f (4) ? f 1111 15 B. f (4) ? f ( ) ? f (? )2 215 11D.均勻變化的,中間三尺的重量為( ) ( ) f (?2 2) ? f ( ) ? f (4)2 2A.6 斤 B.9 斤 C.10 斤 D.12 斤9.閱讀如圖所示的程序框
6、圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入 N 的值為 24,則輸出 N 的值為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3y 24.設(shè) F1,F(xiàn)2 分別是雙曲線 x 2 ?9? 1 的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn) P 在雙曲線上,且 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,則 10.已知函數(shù) f ( x) ? 2x ? log2x ,且實(shí)數(shù) a ? b ? c ? 0 滿足| PF 1 ? PF 2 |? ( )A. 10 B. 2
7、10 C. 5 D. 2 5f (a) f (b) f (c) ? 0 ,若實(shí)數(shù) x0 是函數(shù) y ? f (x) 的一個(gè)零點(diǎn), 那么下列不等式中不 . 可 . 能 . 成立的是( )5. 把邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折起, 形成的三棱錐 C﹣ABD 的主視圖與俯視圖如圖所示,A. x0 ? a B. x0 ? a C. x0 ? b D. x0 ? c則左視圖的面積為( ) 11.
8、 已知拋物線 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦點(diǎn)為 F , O 為坐標(biāo)原點(diǎn),2 1 A. B.2 22 1 C. D.4 4設(shè) M 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則 | MO || MF |的最大值為( )?y x識(shí)宣講員,用 a 表示抽到作為宣講員的收入在[3000,5000)元的人數(shù), b 表示抽到作為宣講員的收入在[5000,7000)元的人數(shù),隨機(jī)變量 Z ?| a ? b | ,求 Z 的分布列與數(shù)學(xué)期望.(二)
9、選考題: 共 10 分. 請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答, 如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修 4–4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10 分)? x ? 2 ? 2 cos t在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知圓 C1 的參數(shù)方程為 ? y ? 2 sin t (t 為參數(shù)) .以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極20. (本小題滿分 12 分) 點(diǎn), x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓 C2 的極坐標(biāo)方程為
10、? ? 4 sin? .2 2設(shè)橢圓 C : ? ? 1(a ? b ? 0) , F , F 為左、 右焦點(diǎn), B 為短軸端點(diǎn), 且 S ? 4 , 離心率為 2 ,(Ⅰ)寫出圓 C1 的極坐標(biāo)方程,并求圓 C1 與圓 C2 的公共弦的長(zhǎng)度 d ;a2 b2 1 2 ?BF 1F2 2 ? (Ⅱ)設(shè)射線? ? 與圓 C1 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A,與圓 C2 異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B,求| AB | .O 為坐標(biāo)原點(diǎn)
11、.(Ⅰ)求橢圓 C 的方程,(Ⅱ)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓 C 恒有兩個(gè)交點(diǎn) M , N ,且滿足|? ???? ? ?? + ? ????? ?? | = |? ???? ? ?? ? ? ????? ?? |?若存在,求出該圓的方程,若不存在,說(shuō)明理由.1223.[選修 4–5:不等式選講](10 分)已知函數(shù) f (x) ? ? | x ? a | ?a ? 2 , g(x) ?| x
12、 ?1| ? | 2x ? 4 | .(Ⅰ)解不等式 g(x) ? 6 ;21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f ( x) ? a ? ex ? 1 x2 ? b(a, b ? R) . 2(Ⅰ)若函數(shù) f ( x) 在 x ? 0 處的切線方程為 y ? x ?1,求實(shí)數(shù) a, b 的值;(Ⅱ)若函數(shù) f ( x) 在 x ? x1 和 x ? x2 兩處取得極值,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍;(Ⅲ)在(
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