1.2 一定是直角三角形嗎

1、1.2 一定是直角三角形嗎 一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)：1． 經(jīng)歷運(yùn)用試驗(yàn)的方法說(shuō)明勾股定理逆定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。2． 掌握勾股定理逆定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)： 能熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：用面積證勾股定理能熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題1．把握勾股定理的逆定理；2，用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。學(xué)習(xí)過(guò)程 學(xué)習(xí)過(guò)程1．勾股定理的逆定理：如果三角形

2、的三邊長(zhǎng) a、b、c 有下面關(guān)系：a +b = c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 2 2 2注意：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。1．用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的步驟：（1）首先求出最大邊（如 c） ；（2）驗(yàn)證 a +b 與 c 是否具有相等關(guān)系； 2 2 2若 c2=a2+b ，則△ABC 是以∠C=90°的直角三角形。 2若 c2 ≠a2+b ，則△ABC

3、 不是直角三角形。 22．直角三角形的判定方法小結(jié)：（1）三角形中有兩個(gè)角互余；（2）勾股定理的逆定理；3．緊記一些常用的勾股數(shù)，將為我們應(yīng)用勾股定理逆定理帶來(lái)方便，如 3、4、5；5、12、13；6、8、10；12、16、20 等。四、典型例題例 1. 在 中， ， 于 D，求 Rt ABC ? ? ? C 90? CD AB ?證：（1） AB AD DB CD 2 2 2 2 2 ? ? ?（2）CD AD DB 2 ? ?分析

4、： 分析：在圖中有 與 三個(gè)直角 ? ? ABC ADC 、 ?BCD 三角形，利用勾股定理可以求證。證明： 證明：（1）? AB AC BC AC AD CD BC BD CD 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ， ，CA D B例 3.已知：如圖，△ABC 中，AB=AC，D 為 BC 上任一點(diǎn)，求證：AB2－AD2=BD·DC思路分析：通常遇到等腰三角形問(wèn) 題，都是作底邊

5、上的高轉(zhuǎn)化為直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例 首先作 AE⊥BC 于 E，便出現(xiàn)兩個(gè)全等的直角三角形。由 AB=AC BE=EC ?結(jié)論又以平方差“面目”出現(xiàn)，也就告知我們應(yīng)用勾股定理是打開(kāi)思路的好方法，那么在 Rt△ABE，Rt△ADE 中，由勾股定理，得AB2=AE2+BE2AD2=AE2+DE2由于 BE、DE 均在一條直線(xiàn) BC 上，通常是平方差公式進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化為求同一條線(xiàn)段的和差問(wèn)題，使結(jié)論明朗化，于是AB2

6、－AD2=(BE+DE)(BE－DE)結(jié)合圖形知：BE+DE=BDBE－DE=CE－DE=CD例 4.如圖，已知四邊形 ABCD 的四邊 AB、BC、CD 和 DA 的長(zhǎng)分別為 3、4、13、12，∠CBA=90°,求 S 四邊形 ABCD思路分析：遇到四邊形，通常是連對(duì)角線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，對(duì)本例連對(duì)角線(xiàn) AC 為佳，因∠CBA=90°，便出現(xiàn)了直角三角形 ABC，由勾股定理可求AC2=AB2+BC2=32+42=

7、25在△CAD 中，我們又可發(fā)現(xiàn)：AC2+AD2=25+122=169DC2=132=169∴AC2+AD2=CD2，由勾股定理逆定理知∴△ACD 為 Rt△，且∠DAC=90°此時(shí)，已清晰可知，這個(gè)四邊形由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成，求其面積便容易了。S 四邊形 ABCD=S△ABC+S△ACD? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?121212 3 4 12 5 126 30 36AB BC AC AD( ) 平方單位AB2