6.4 多邊形的內角和與外角和

1、6．4 多邊形的內角和與外角和 多邊形的內角和與外角和1．理解多邊形內角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內角和與外角和公式；(重點)2．靈活運用多邊形的內角和與外角和定理解決有關問題．(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步．提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會求這個多邊形的內角和嗎？導入：小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體總要轉

2、過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂．二、合作探究探究點一：多邊形的內角和定理【類型一】 利用內角和求邊數(shù)一個多邊形的內角和為 540°，則它是( )A．四邊形 B．五邊形C．六邊形 D．七邊形解析：熟記多邊形的內角和公式(n－2)·180°.設它是 n 邊形，根據(jù)題意得(n－2)·180＝540，解得 n＝5.故選 B.方法總結：熟記多

3、邊形的內角和公式是解題的關鍵．【類型二】 求多邊形的內角和一個多邊形的內角和為 1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內角和為( )A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為 10＋2＝12.∵一個多邊形截去一個內角后，邊數(shù)可能減 1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是 11，12，13，∴新多邊形的

4、內角和可能是 1620°，1800°，1980°.故選 D.方法總結：一個多邊形截去一個內角后，邊數(shù)可能減 1，可能不變，也可能加 1.根據(jù)多邊形的內角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．【類型三】 復雜圖形中的角度計算如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )2)·180°，多邊形的外角和等于 360°.2．多邊形的邊數(shù)與內角和、外角和的關系：(1)n 邊形的

5、內角和等于(n－2)·180°(n≥3，n 是正整數(shù))，可見多邊形內角和與邊數(shù) n 有關，每增加 1 條邊，內角和增加180°.(2)多邊形的外角和等于 360°，與邊數(shù)的多少無關.3.正 n 邊形：正 n 邊形的內角的度數(shù)為 ，外角的度數(shù)為（n－2）·180°nError!.本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內角和，再探究多邊形的內角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先