（全國(guó)ⅰ卷）2016-2019年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)卷1試卷試題真題含答案

1、數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（共 88 頁(yè)） 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)（共 88 頁(yè)） 絕密★啟用前2016 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)新課標(biāo)卷 1）理科數(shù)學(xué)使用地區(qū)： 使用地區(qū)：山西、河

2、南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、廣東本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷 1 至 3 頁(yè)，第Ⅱ卷 4 至 6 頁(yè)，滿分 150分.考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用

3、0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將本試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合 ， ，則2 4 3 0 ={ | } A x x x ? ? ? 3 { } 0 |2x B x ? ? ? A B ? ?（ ）A． B．3 ( 3, ) 2 ? ? 3 ( 3, ) 2 ?

4、C． D．3 (1, ) 23 ( ,3) 22．設(shè) ，其中 x，y 是實(shí)數(shù)，則 （ ） (1 i) 1 i x y ? ? ? | i | x y ? ?A．1 B． 2C． D．2 33．已知等差數(shù)列 前 9 項(xiàng)的和為 27， ，則 （ ） { } n a 10 8 a ? 100 a ?A．100 B．99 C．98 D．974．某公司的班車在 ， ， 發(fā)車，小明在 至 之間到達(dá)發(fā)車站乘 7:30 8:00 8:30 7:50

5、 8:30坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（ ）A． B．1312C． D．23345．已知方程 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為 4，則 n2 22 2 1 3x ym n m n ? ? ? ?的取值范圍是（ ）A． B． ( 1,3) ? ( 1, 3) ?C． D． (0,3) (0, 3)6．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體

6、積是 ，則它的表面積是283?（ ）A． B． 17? 18?C． D． 20? 28?姓名________________ 準(zhǔn)考證號(hào)_____________--------在--------------------此-------------------卷-------------------上--------------------答-------------------題--------------------無--

7、----------------效----------數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè)（共 88 頁(yè)） 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)（共 88 頁(yè)） 的利潤(rùn)為 900 元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙

8、材料 90 kg，則在不超過 600 個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)之和的最大值為 元．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17． （本小題滿分 12 分）的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 ABC △ 2cos ( cos cos ) C a B b A c ? ?．（Ⅰ）求 C；（Ⅱ）若 ， 的面積為 ，求 的周長(zhǎng)． 7 c ? ABC △3 32 ABC △18． （本小

9、題滿分 12 分）如圖，在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為頂點(diǎn)的五面體中，面 ABEF 為正方形，AF=2FD， ，且二面角 與二面角 都是 90 AFD ? ? ? D AF E ? ? C BE F ? ? 60?．（Ⅰ）證明：平面 平面 ； ABEF ? EFDC（Ⅱ）求二面角 的余弦值． E BC A ? ?19． （本小題滿分 12 分）某公司計(jì)劃購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以

10、額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替 1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 表示 2 臺(tái)機(jī)器三年 X內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．（Ⅰ）求 的分布列； X（Ⅱ

11、）若要求 ，確定 n 的最小值； ( ) 0.5 P X n ≤≥（Ⅲ）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在 n=19 與 n=20 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20． （本小題滿分 12 分）設(shè)圓 的圓心為 A，直線 l 過點(diǎn) 且與 x 軸不重合，l 交圓 A2 2 2 15=0 x y x ? ? ? (1 0) B ，于 C，D 兩點(diǎn)，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點(diǎn) E．（Ⅰ）證明 為定值，并寫出點(diǎn) E 的軌跡方程；

12、 | | | | EA EB ?（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) E 的軌跡為曲線 ，直線 l 交 于 M，N 兩點(diǎn)，過 B 且與 l 垂直的直 1 C 1 C線與圓 A 交于 P，Q 兩點(diǎn)，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍．21． （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)．2 ( ) ( 2) ( 1) x f x x e a x ? ? ? ?（Ⅰ）求 的取值范圍； a（Ⅱ）設(shè) ， 是 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： ． 1 x 2 x ( ) f x 1 2