（全國ⅰ卷）2016-2019年高考理科數(shù)學(xué)全國卷1試卷試題真題含答案

1、數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁（共 88 頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁（共 88 頁） 絕密★啟用前2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國新課標(biāo)卷 1）理科數(shù)學(xué)使用地區(qū)： 使用地區(qū)：山西、河

2、南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、廣東本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷 1 至 3 頁，第Ⅱ卷 4 至 6 頁，滿分 150分.考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.第Ⅱ卷用

3、0.5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答，答案無效.3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將本試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合 ， ，則2 4 3 0 ={ | } A x x x ? ? ? 3 { } 0 |2x B x ? ? ? A B ? ?（ ）A． B．3 ( 3, ) 2 ? ? 3 ( 3, ) 2 ?

4、C． D．3 (1, ) 23 ( ,3) 22．設(shè) ，其中 x，y 是實數(shù)，則 （ ） (1 i) 1 i x y ? ? ? | i | x y ? ?A．1 B． 2C． D．2 33．已知等差數(shù)列 前 9 項的和為 27， ，則 （ ） { } n a 10 8 a ? 100 a ?A．100 B．99 C．98 D．974．某公司的班車在 ， ， 發(fā)車，小明在 至 之間到達(dá)發(fā)車站乘 7:30 8:00 8:30 7:50

5、 8:30坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過 10 分鐘的概率是（ ）A． B．1312C． D．23345．已知方程 表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為 4，則 n2 22 2 1 3x ym n m n ? ? ? ?的取值范圍是（ ）A． B． ( 1,3) ? ( 1, 3) ?C． D． (0,3) (0, 3)6．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體

6、積是 ，則它的表面積是283?（ ）A． B． 17? 18?C． D． 20? 28?姓名________________ 準(zhǔn)考證號_____________--------在--------------------此-------------------卷-------------------上--------------------答-------------------題--------------------無--

7、----------------效----------數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁（共 88 頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁（共 88 頁） 的利潤為 900 元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150 kg，乙

8、材料 90 kg，則在不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為 元．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17． （本小題滿分 12 分）的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，已知 ABC △ 2cos ( cos cos ) C a B b A c ? ?．（Ⅰ）求 C；（Ⅱ）若 ， 的面積為 ，求 的周長． 7 c ? ABC △3 32 ABC △18． （本小

9、題滿分 12 分）如圖，在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為頂點的五面體中，面 ABEF 為正方形，AF=2FD， ，且二面角 與二面角 都是 90 AFD ? ? ? D AF E ? ? C BE F ? ? 60?．（Ⅰ）證明：平面 平面 ； ABEF ? EFDC（Ⅱ）求二面角 的余弦值． E BC A ? ?19． （本小題滿分 12 分）某公司計劃購買 2 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進(jìn)機器時，可以

10、額外購買這種零件作為備件，每個 200 元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這 100 臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替 1 臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 表示 2 臺機器三年 X內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購買 2 臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．（Ⅰ）求 的分布列； X（Ⅱ

11、）若要求 ，確定 n 的最小值； ( ) 0.5 P X n ≤≥（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在 n=19 與 n=20 之中選其一，應(yīng)選用哪個？20． （本小題滿分 12 分）設(shè)圓 的圓心為 A，直線 l 過點 且與 x 軸不重合，l 交圓 A2 2 2 15=0 x y x ? ? ? (1 0) B ，于 C，D 兩點，過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點 E．（Ⅰ）證明 為定值，并寫出點 E 的軌跡方程；

12、 | | | | EA EB ?（Ⅱ）設(shè)點 E 的軌跡為曲線 ，直線 l 交 于 M，N 兩點，過 B 且與 l 垂直的直 1 C 1 C線與圓 A 交于 P，Q 兩點，求四邊形 MPNQ 面積的取值范圍．21． （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) 有兩個零點．2 ( ) ( 2) ( 1) x f x x e a x ? ? ? ?（Ⅰ）求 的取值范圍； a（Ⅱ）設(shè) ， 是 的兩個零點，證明： ． 1 x 2 x ( ) f x 1 2