基于lupasq模擬bernstein算子的廣義b233;zier曲線曲面研究

1、中圖分類號：0 2 4 1 ．5 密級： 公開U D C ： 5 1 9 ．6 學校代碼： 10 0 9 4訝{ I ￡解為尢學碩士學位論文( 學歷碩士)基于L u p a sq 一模擬B e r n s t e in 算子的廣義B 6 z ie r 曲線曲面研究S t u d yo n G e n e r a l i z e d B 6 z i e rC u r v e s a n dS u r f a c e s B a s e d

2、o n L u p a s q - a n a l o g u e o f B e m s t e i nO p e r a t o r作者姓名：楚瑛指導教師：韓力文學科專業(yè)：基礎數(shù)學研究方向：計算機輔助幾何設計論文開題日期：2 0 1 2 年3 月2 8 日摘要曲線曲面造型理論是計算機輔助幾何設計( c o m p u t e r a i d e d g e o m e t r i c d e s i g n ，C A G D )的主

3、要研究內容，不同的參數(shù)曲線曲面方法為造型技術奠定了堅實的理論基礎。經(jīng)典的B 6 z i e r 曲線曲面作為C A G D 中廣泛使用的造型工具被人們不斷地進行推廣研究。近年來，一類基于q ．整數(shù)的廣義B e r n s t e i n 算子得到廣泛研究，恰好為構造新的廣義B 6 z i e r 曲線曲面提供了理論依據(jù)。本文將第一個包含q ．整數(shù)的廣義B e r n s t e i n 算子，耳P L u p a sq 一模擬B e r

4、 n s t e i n 算子應用于C A G D 中，構造了含形狀參數(shù)的廣義B 6 z i e r 曲線曲面。首先，從L u p a s q - 模擬B e m s t e i n 算子出發(fā)，得到了一組調配函數(shù)，該函數(shù)帶有一個形狀參數(shù)，是經(jīng)典B e r n s t e i n 基函數(shù)的自然推廣。進一步，利用該組調配函數(shù)構造了含有一個形狀參數(shù)的廣義B 6 z i e r 曲線，本文稱之為L u p a sq - B 6 z i e r

5、曲線。文中闡述了該曲線的性質，為其建立了相應的升階公式和d eC a s t e l j a u 算法并討論了曲線光滑拼接的條件。本文從曲率角度通過具體實例詳細分析了形狀參數(shù)對曲線形狀的影響和控制。更深入地，本文對L u p a sq - B 6 z i e r l i j j 線作了進一步推廣，在L u p a s q - B 6 z i e r l 彗t 線的基礎上增加權因子，定義為加權的L u p a s q - B 6 z i

6、e r l ／掃線。該曲線可用來精確表示圓錐曲線并能夠退化為經(jīng)典有理B 6 z i e r 曲線。文中論證了該曲線的基本性質和光滑拼接條件，討論了形狀不變因子對二次曲線的分類情況。在形狀控制方面，形狀參數(shù)和權因子可分別從整體和局部對曲線形狀進行控制。最后，本文將L u p a s q - B 6 z i e r 曲線推廣至曲面，構造了矩形域上張量積型的廣義B 6 z i e r 曲面。該曲面含有兩個形狀參數(shù)，并繼承了張量積型經(jīng)典B E

7、z i e r 曲面的許多幾何性質。特別地，本文還給出了該曲面的升階公式和d e C a s t e l j a u 算法。本文詳細分析了兩個形狀參數(shù)對曲面形狀的不同影響效果，由具體的造型實例顯示T L u p a s q - B 6 z i e r l t 封面在曲面造型中的實際應用性。本文利用L u p a sq ．模擬B e r n s t e i n 算子所構造的廣義B 6 z i e r 曲線曲面實現(xiàn)了固定控制點來改變自由曲線