電大《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》復(fù)習(xí)題考試小抄【完整版

1、1高等數(shù)學(xué)（ 高等數(shù)學(xué)（1）學(xué)習(xí)輔導(dǎo) ）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(一)第一章 函數(shù)⒈理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù) ) (x f y ? 中符號 f ( )的含義；了解函數(shù)的兩要素；會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會判斷兩個函數(shù)是否相等。兩個函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對應(yīng)關(guān)系相同。⒉了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。若對任意 x ，有 ) ( ) ( x f x f ? ? ，則 ) (x f 稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸

2、對稱。若對任意 x ，有 ) ( ) ( x f x f ? ? ? ，則 ) (x f 稱為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點對稱。掌握奇偶函數(shù)的判別方法。掌握單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)及周期函數(shù)的圖形特點。⒊熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形?；境醯群瘮?shù)是指以下幾種類型：①常數(shù)函數(shù)： c y ?②冪函數(shù)： ) ( 為實數(shù) ? ? x y ?③指數(shù)函數(shù)： ) 1 , 0 ( ? ? ? a a a y x④對數(shù)函數(shù)： ) 1

3、 , 0 ( log ? ? ? a a x y a⑤三角函數(shù)： x x x x cot , tan , cos , sin⑥反三角函數(shù)： x x x arctan , arccos , arcsin⒋了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念，會把一個復(fù)合函數(shù)分解成較簡單的函數(shù)。如函數(shù)) 1 ( arctan2 e x y ? ?可以分解 ， ， ， 。分解后的函數(shù)前三個都是基本初等函數(shù)，而第四個函數(shù)是常 u y e ? 2 v u ? w v a

4、rctan ? x w ? ? 1數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的和。⒌會列簡單的應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。例題選解一、填空題 一、填空題⒈設(shè) ，則 f x ( ) ? 。 ) 0 ( 1 ) 1 ( 2 ? ? ? ? x x x x f解：設(shè) ，則 ，得 x t 1 ? t x 1 ?ttt t t f221 1 1 1 1 ) ( ? ? ? ? ? ?故 。 xx x f2 1 1 ) ( ? ? ?⒉函數(shù) 的定義域是 。 x x

5、 x f ? ? ? ? 5 ) 2 ln(1 ) (解：對函數(shù)的第一項，要求 且 ，即 且 ；對函數(shù)的第二項，要求 ，即 0 2 ? ? x 0 ) 2 ln( ? ? x 2 ? x 3 ? x 0 5 ? ? x。取公共部分，得函數(shù)定義域為 。 5 ? x ] 5 , 3 ( ) 3 , 2 ( ?⒊函數(shù) 的定義域為 ，則 的定義域是 。 ) (x f ] 1 , 0 [ ) (ln x f解：要使 有意義，必須使 ，由此

6、得 定義域為 。 ) (ln x f 1 ln 0 ? ? x ) (ln x f ] e , 1 [⒋函數(shù) 的定義域為 。 39 2?? ? xx y解：要使 有意義，必須滿足 且 ，即 成立，解不等式方程組，得出 39 2?? ? xx y 0 9 2 ? ? x 0 3 ? ? x? ? ???33xx3⒈知道數(shù)列極限的“? ? N ”定義；了解函數(shù)極限的描述性定義。⒉理解無窮小量的概念；了解無窮小量的運算性質(zhì)

7、及其與無窮大量的關(guān)系；知道無窮小量的比較。無窮小量的運算性質(zhì)主要有：①有限個無窮小量的代數(shù)和是無窮小量；②有限個無窮小量的乘積是無窮小量；③無窮小量和有界變量的乘積是無窮小量。⒊熟練掌握極限的計算方法：包括極限的四則運算法則，消去極限式中的不定因子，利用無窮小量的運算性質(zhì)，有理化根式，兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性等方法。求極限有幾種典型的類型（1） a a x a xa x a a x axa x ak kk kx kkx 21) ()

8、)( ( lim lim22 2020 ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?（2） 1 001 002 ) )( ( lim lim0 0 x x x xx x x xx xb ax xx x x x ? ? ?? ? ? ?? ?? ?（3）? ??? ???? ???? ? ? ? ?? ? ? ??????m nm n bam nb x b x b x ba x a x a x am mm mn nn nx x 00111 0

9、111 00lim0 ??⒋熟練掌握兩個重要極限：lim sinxxx ? ?0 1lim( )xxx ?? ? ? 1 1 e （或lim( )xx x? ? ?011 e ）重要極限的一般形式：lim sin ( )( ) ( ) ??? xxx ? ?0 1lim ( ( ))( )( )f xf xf x ?? ? ? 1 1 e （或 lim ( ( ))( )( )g xg x g x? ? ?011 e ）利用兩個重

10、要極限求極限，往往需要作適當(dāng)?shù)淖儞Q，將所求極限的函數(shù)變形為重要極限或重要極限的擴展形式，再利用重要極限的結(jié)論和極限的四則運算法則，如3133 sin limsin lim3133 sinsin31 lim 3 sinsin lim000 0 ? ? ? ? ???? ?xxxxxxxxxxxxx x31212 2e ee] ) 1 1 [( lim] ) 2 1 [( lim) 1 1 () 2 1 (lim 1 12 1lim ) 1

11、2 ( lim ? ?? ??????? ? ? ???? ? ? ?????? ???? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? xxxxxxxxxxxxxxxxxxx⒌理解函數(shù)連續(xù)性的定義；會判斷函數(shù)在一點的連續(xù)性；會求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；了解函數(shù)間斷點的概念；會對函數(shù)的間斷點進(jìn)行分類。間斷點的分類：已知點 是的間斷點， 0 x x ?若 在點 的左、右極限都存在，則 稱為 的第一類間斷點； ) (x f 0 x x ? 0 x x ?