2019年推薦 電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題考試小抄【完整版】

1、..高等數(shù)學(xué)（高等數(shù)學(xué)（1）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)(一)第一章函數(shù)⒈理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù))(xfy?中符號(hào)f()的含義；了解函數(shù)的兩要素；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等。兩個(gè)函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同。⒉了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。若對(duì)任意x，有)()(xfxf??，則)(xf稱為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。若對(duì)任意x，有)()(xfxf???，則)(xf稱為奇函數(shù)

2、，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。掌握奇偶函數(shù)的判別方法。掌握單調(diào)函數(shù)、有界函數(shù)及周期函數(shù)的圖形特點(diǎn)。⒊熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。基本初等函數(shù)是指以下幾種類型：①常數(shù)函數(shù)：cy?②冪函數(shù)：)(為實(shí)數(shù)??xy?③指數(shù)函數(shù)：)10(???aaayx④對(duì)數(shù)函數(shù)：)10(log???aaxya⑤三角函數(shù)：xxxxcottancossin⑥反三角函數(shù)：xxxarctanarccosarcsin⒋了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概

3、念，會(huì)把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解成較簡單的函數(shù)。如函數(shù))1(arctan2exy??可以分解，，，。分解后的函數(shù)前三個(gè)都是基本初等函數(shù)，而第四個(gè)函數(shù)是常uye?2vu?wvarctan?xw??1數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的和。⒌會(huì)列簡單的應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。例題選解一、填空題一、填空題⒈設(shè)，則fx()?。)0(1)1(2????xxxxf解：設(shè)，則，得xt1?tx1?tttttf2211111)(??????故。xxxf211)(???⒉函數(shù)的定義域是

4、。xxxf????5)2ln(1)(解：對(duì)函數(shù)的第一項(xiàng)，要求且，即且；對(duì)函數(shù)的第二項(xiàng)，要求，即02??x0)2ln(??x2?x3?x05??x。取公共部分，得函數(shù)定義域?yàn)椤??x]53()32(?⒊函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是。)(xf]10[)(lnxf解：要使有意義，必須使，由此得定義域?yàn)椤?(lnxf1ln0??x)(lnxf]e1[⒋函數(shù)的定義域?yàn)椤?92???xxy解：要使有意義，必須滿足且，即成立，解不等式方程組，得出39

5、2???xxy092??x03??x?????33xx..⒈知道數(shù)列極限的“??N”定義；了解函數(shù)極限的描述性定義。⒉理解無窮小量的概念；了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系；知道無窮小量的比較。無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)主要有：①有限個(gè)無窮小量的代數(shù)和是無窮小量；②有限個(gè)無窮小量的乘積是無窮小量；③無窮小量和有界變量的乘積是無窮小量。⒊熟練掌握極限的計(jì)算方法：包括極限的四則運(yùn)算法則，消去極限式中的不定因子，利用無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)，有理化

6、根式，兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性等方法。求極限有幾種典型的類型（1）aaxaxaxaaxaxaxakkkkxkkx21)())((limlim222020????????????（2）1001002))((limlim00xxxxxxxxxxbaxxxxxx???????????（3）?????????????????????????mnmnbamnbxbxbxbaxaxaxammmmnnnnxx00111011100lim0??⒋熟練

7、掌握兩個(gè)重要極限：limsinxxx??01lim()xxx????11e（或lim()xxx???011e）重要極限的一般形式：limsin()()()???xxx??01lim(())()()fxfxfx????11e（或lim(())()()gxgxgx???011e）利用兩個(gè)重要極限求極限，往往需要作適當(dāng)?shù)淖儞Q，將所求極限的函數(shù)變形為重要極限或重要極限的擴(kuò)展形式，再利用重要極限的結(jié)論和極限的四則運(yùn)算法則，如3133sinlims

8、inlim3133sinsin31lim3sinsinlim0000?????????xxxxxxxxxxxxxx312122eee])11[(lim])21[(lim)11()21(lim1121lim)12(lim???????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxxxxxxxx⒌理解函數(shù)連續(xù)性的定義；會(huì)判斷函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性；會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念；會(huì)對(duì)函數(shù)的間斷