平面向量復(fù)習(xí)基本知識點及經(jīng)典結(jié)論總結(jié)

1、1平面向量( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?①向量②零向量③單位向量 一、向量的基本概念內(nèi)容④相等向量⑤相反向量⑥平行向量①幾何表示法二、向量的表示表示方法②符號表示法③坐標(biāo)表示法①共線定理②共線定理應(yīng)用向量 ③不共線定理應(yīng)用④實數(shù)與向量的積⑤平面向量的數(shù)量積 三、平面向量的基本定理⑥向量的運算⑦向量的運算律⑧向量平行共線的充要條件⑨向量垂

2、直的充要條件⑩平移公式四、平面向量的基? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?①在幾何中的應(yīng)用②在解析中的應(yīng)用 本應(yīng)用③在解斜三角形的應(yīng)用④在物理中的應(yīng)用學(xué)習(xí)方法：①理論意義、實際意義；②基本概念，知識網(wǎng)絡(luò)，思想方法，基本技巧； ③五步學(xué)習(xí)法：講清內(nèi)容，整理內(nèi)容，課后練習(xí)，講解練習(xí)，總結(jié)練習(xí)；④基本

3、考點： 、向量的運算及其幾何意義； 、向量的線性運算； 、共線問題； a b c、基本定理應(yīng)用及其向量分解； 、坐標(biāo)表示及其運算； 、平行問題的坐標(biāo)表示； e d f、數(shù)量積的運算； 、夾角問題； 、模長及垂直條件； g h i、在平面幾何中應(yīng)用； 、在解析幾何中的應(yīng)用； 、在解三角形中的應(yīng)用； j k l、在物理中的應(yīng)用； m一、向量有關(guān)概念： 一、向量有關(guān)概念： ①向量的概念：既有大

4、小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，向量可以平移；②零向量：長度為 0 的向量叫零向量，記作： ，注意零向量的方向是任意的； 0作用:１、解決矛盾；２、零向量和任何非零向量平行；３、一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量；③單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與 共線的單位向量是 )；單位化 AB ??? ?| |ABAB???? ???? ?3例３、解:用零向量解決矛盾, 2 ( ) ( ) (

5、 )(2 2 ) ( ) 0,2 2 0CD rAB sAC CD DB CD r AD DB s AD DC r s AD rDB sDCs r DB r s AD r s s r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???????? ?例４、

6、解: 1 1 1 1 2 4 , . ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 AD a BE b BC BE EC b AC b AD DC b a BC BC a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ? ? ??? ? ??? ? ? ??例５、解：設(shè) ，則 ，由題意，得 , CA a CB b

7、? ???? ? ??? ? ?1, , 60 a b a b ? ? ? ? ? ?， 1 1 , 2 3 AD AC CD a b BE BC CE a b ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ?2 2 1 1 7 1 cos , 3 2 6 4 AD BE a b a b a b ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ?例

8、６、解： ， 三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù) 2 3 , ( 3) CD d c b a CE e c t a tb ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?C D E 、、，使得 ，即 ，整理得 ； k CE kCD ???? ? ??? ?? ? 3 3 2 t a tb ka kb ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 3 3 2 t k a k t b ? ? ?

9、?? ?當(dāng) 共線，則 可為任意實數(shù)；當(dāng) 不共線，則有 ；綜上， 任意，共線， ， , a b ? ?t , a b ? ? 3 3 0 62 0 5t k t t k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?t 65 t ?不。例７、點 G 是 的重心，知 O，得 O， ABC ? GA GB GC ? ? ???? ? ??? ? ??? ? ( ) ( ) AG AB AG AC AG ? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ??

10、? ? ??? ? ??? ?有 。又 M，N，G 三點共線（A 不在直線 MN 上） ，于是存在 ， 1 ( ) 3 AG AB AC ? ???? ? ??? ? ??? ?, ? ?使得 ， 有 = ，得 ， ( 1) AG AM AN ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ???? ? ????且 AG xAB yAC ? ? ? ???? ? ??? ? ??? ? 1 ( ) 3 AB AC ???? ? ??? ? 1

11、13 x y? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?于是得 。 1 1 3 x y ? ?二、向量的表示方法： 二、向量的表示方法：①幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 ，注意起點在前，終點在后； AB②符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如 ， ， 等； a b c③坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與 軸、 軸方向相同的兩個單位向量 ， 為基底，則平面內(nèi) x y i j的任一向量 可表示為 ，稱 為向量 的坐標(biāo)，

12、＝ 叫做向量 的坐標(biāo)表 a ? ? , a xi y j x y ???? ? ?? ? , x y a a ? ? , x y a示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點坐標(biāo)相同。、坐標(biāo)表示及其運算； 、坐標(biāo)表示及其運算； d例１、若 ，則 ______ (1,1), a b ? ?? ?(1, 1), ( 1,2) c ? ? ??c ? ?例２、如平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點，已知兩點 , ,若點 滿足 , O )

13、1 , 3 ( A ) 3 , 1 (? B C ??? ? OC?? ? ?? ?? OB OA 2 1 ? ?其中 且 ,則點 的軌跡是_______ R ? 2 1,? ? 1 2 1 ? ? ? ? C、基本定理應(yīng)用及其向量分解： 、基本定理應(yīng)用及其向量分解： e例３、給定兩個長度為１的平面向量 和 ，它們的夾角為 . OA ??? ?OB ??? ?120?如圖，點 在以 為圓心的圓弧 上變動. C O A AB若 ，其中 ，