高三一輪復習平面向量知識點整理

1、1平面向量知識點整理平面向量知識點整理1、概念概念（1）向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度（2）單位向量：長度等于個單位的向量1（3）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性?。?/p>

2、因為有零向量)④三點A、B、C共線共線ACAB、（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量（5）相反向量：長度相等方向相反的向量。a的相反向量是的相反向量是aa（6）向量表示：幾何表示法AB；字母a表示；坐標表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.（7）向量的模：設OAa??????，則有向線段OA????的長度叫做向量a?的長度或模，記作：||a?.（。）222222||||axyaaxy????????（8）零向量：長度為的

3、向量。a＝O?｜a｜＝O.0【例題】1.下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件ab???ab???是它們的起點相同，終點相同。（3）若，則是平行四邊形。ABDC?????????ABCD（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若ABCDABDC?????????abbc??????ac???，則。其中正確的是_______abbc????ac??（答：（4）（5））2.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____

4、ab??60?|3|ab?????（答：）；132、向量加法運算：、向量加法運算：⑴三角形法則的特點：首尾相連⑵平行四邊形法則的特點：共起點b?a?C?AabCC??A?A?????????????????35、向量共線定理、向量共線定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使??0aa????b??設，，（）。ba??????11axy????22bxy??0b???22()(||||)abab???????【例題例題】(1)(1)若

5、向量，當＝_____時與共線且方向相同(1)(4)axbx????xa?b?（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______(11)(4)abx????2uab?????2vab?????uv??（答：4）；6、向量垂直：、向量垂直：.0||||abababab????????????????12120xxyy???【例題例題】(1)】(1)已知，若，則(12)(3)OAOBm???????????OAOB?????????m?（答：

6、）；32（2）以原點O和A(42)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，，則點B的坐標是________90B???（答：(13)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標是________()nab??nm????nm????m??（答：）()()baba??或7、平面向量的數(shù)量積：、平面向量的數(shù)量積：⑴零向量與任一向量的數(shù)量積為??cos000180ababab??????????????????0⑵性質(zhì)：設和都是非零向量，則①②當

7、與同向時，a?b?0abab????????a?b?；當與反向時，；或③abab??????a?b?abab???????22aaaa???????aaa?????abab??????⑶運算律：①；②；③abba?????????????ababab????????????????abcacbc?????????????⑷坐標運算：設兩個非零向量，，則??11axy????22bxy??1212abxxyy?????若，則，或??axy