整數(shù)環(huán)上同態(tài)加密算法及其應用研究.pdf

1、隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)得到廣泛應用，敏感數(shù)據(jù)的泄露也隨之發(fā)生，網(wǎng)絡安全逐漸受到人們重視。同態(tài)加密算法是大數(shù)據(jù)隱私保護的重要技術之一。同態(tài)加密算法可以對密文進行處理，并且將處理后的新密文正確解密，恢復出明文，減少了敏感信息在網(wǎng)絡中的曝光頻率。同態(tài)加密算法在云計算、密文搜索和電子投票等領域都有廣泛應用。
　　本文利用Gentry構造同態(tài)加密方案的思想，在現(xiàn)有的同類型同態(tài)加密方案的基礎上，對公鑰的生成進行了改進，設計出兩種可以

2、縮短公鑰尺寸的同態(tài)加密方案。
　　首先，針對同態(tài)加密算法中公鑰膨脹過快的問題，結(jié)合Dijk等人和代洪艷等人的方案，對SomeWhat方案中公鑰的生成方式進行了改進，構造出處理1bit明文的同態(tài)加密方案。公鑰元素組xi,0和xi,1的生成方式不再采用同一種方式，可以減小公鑰的脆弱性，公鑰個數(shù)由τ+1變?yōu)?√τ+1。在計算公鑰元素x0時，引入多項式的選取和計算，用f（p)替代p計算出x0，進一步隱藏了私鑰信息。使用MATLAB實現(xiàn)了新

3、SomeWhat方案和新BootStrappable方案，將具體數(shù)值帶入進行推導演算，證明了新方案的正確性和可行性。并與Dijk等人和代洪艷等人的方案對比，證明新方案擁有最短公鑰尺寸(O)（λ3.5）。
　　接著，為了提高計算效率，在上述新方案的基礎上，將明文空間從{0，1}擴展到{0，1}l，構造出批量處理明文的同態(tài)加密方案。對選取離散子集的方式進行了改進:將一個具有θ個元素的離散子集，變成兩個具有√θ個元素的離散子集，減少了計

4、算量。對新BootStrappable方案中的解密電路進行計算，證明解密電路運算次數(shù)在允許函數(shù)定義的范圍內(nèi)。并證明了新方案的正確性、同態(tài)性和安全性。將本文構造的方案與Cheon J H等人和羅炳聰?shù)热说姆桨笇Ρ?，證明新全同態(tài)加密方案擁有最短公鑰尺寸(O)（λ3.5）。
　　最后，研究了批量處理明文的同態(tài)加密方案在電子投票系統(tǒng)中的應用，在朱正陽等人和王永恒等人的方案上進行改進，構造出能夠批量處理選票的電子投票方案，對選票加密和處理選