關(guān)于sars傳播和影響的數(shù)學(xué)模型

1、第 1 頁(yè) 共 19 頁(yè)關(guān)于 SARS 傳播和影響問(wèn)題的模型摘要本文首先采用 Logistic 模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)方法對(duì) SARS 疫情公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析挖掘后，建立了不同的傳染病模型來(lái)對(duì)疫情的變化趨勢(shì)給出預(yù)測(cè)，從而為預(yù)防控制提供了可靠、足夠的信息。然后又考慮到證券市場(chǎng)被視為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的晴雨表，因 此在收集醫(yī)藥類、交通運(yùn)輸類等行業(yè)的股票價(jià)格的基礎(chǔ)上，分別使用“事件分析法” 、Markov 鏈建立數(shù)學(xué)模型對(duì) SARS 給股市的影響進(jìn)行分

2、析預(yù)測(cè)。在對(duì)早期模型進(jìn)行合理性與實(shí)用性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，對(duì)它的參數(shù)確定方法進(jìn)行改進(jìn)，消除了對(duì)港粵地區(qū)經(jīng)驗(yàn)性數(shù)據(jù)的依賴，建立的二階 Logistic 回歸模型能就本地已 知數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)疫情發(fā)展趨勢(shì)，給出預(yù)測(cè)值并擬合出疫情走勢(shì)圖。并且該模型的決定系數(shù)R2 高達(dá) 99.02%，這表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值無(wú)顯著性差異，擬合效果很好。由疫情走勢(shì)圖可推算出發(fā)病高峰為 4 月 29 日及持續(xù)時(shí)間，且能體現(xiàn)出預(yù)防措施對(duì)疫情走勢(shì)有明顯的影響，也即隨著預(yù)防指數(shù) K(t)

3、的增大，累計(jì)發(fā)病人數(shù) N(t)趨于穩(wěn)定。因此該模型可為 疾病的預(yù)防和控制提供有效的信息。又考慮到本問(wèn)題是一個(gè)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)問(wèn)題，故建立了誤差逆?zhèn)鞑ド窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BP,Back-Propagation)。經(jīng)過(guò)理論分析和多次實(shí)驗(yàn)確定其為三層結(jié)構(gòu)的 BP 網(wǎng)絡(luò)模型，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為（5，6，5） ，激勵(lì)函數(shù)為雙曲正切函數(shù)。該模型能夠根據(jù)前五天的累計(jì)患者數(shù)預(yù)測(cè)出未來(lái)五天的累計(jì)患者數(shù)。首先，將已知 65 個(gè)數(shù)據(jù)分為 13 組，分別作為網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出端輸入

4、網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行學(xué)習(xí)。然后，用訓(xùn)練過(guò)的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)未知數(shù) 據(jù)，正確率達(dá) 99.9%以上。最后，考慮到網(wǎng)絡(luò)初值對(duì)模型靈敏度的影響，提出了初始化的合理建議，并將其與早期模型進(jìn)行了比較。在分析 SARS 對(duì)證券市場(chǎng)的影響時(shí)，由于這是一個(gè)突發(fā)事件，缺乏歷史數(shù)據(jù)，所以SARS 對(duì)股市產(chǎn)生的影響很難用傳統(tǒng)的計(jì)量模型進(jìn)行分析，因而采用“事件分析法”對(duì)其進(jìn)行研究：利用一個(gè)相對(duì)短時(shí)期的股票價(jià)格的變化情況來(lái)分析和衡量該事件的影響程度。此處采用不同股票的累計(jì)收益率比較

5、、分析 SARS 對(duì)不同行業(yè)的影響，可得出以下結(jié)論：醫(yī)藥類股票受 SARS 的正面影響最大，而 SARS 對(duì)交通運(yùn)輸類的負(fù)面影響較 大，特別是航空業(yè)。但總的來(lái)說(shuō) SARS 事件對(duì)股市的沖擊是有限的，隨著疫情的減緩，可能在短期內(nèi)恢復(fù)。在對(duì) SARS 的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，由于股市未來(lái)的發(fā)展及演變狀態(tài)僅受其現(xiàn)時(shí)價(jià)格的 影響而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此可以利用股市這一特性建立 Markov 隨機(jī)模型，來(lái)對(duì)其收盤(pán)價(jià)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。通過(guò)這個(gè)模型可以得到對(duì)

6、于未來(lái) 9 天中收盤(pán)價(jià)狀態(tài)的準(zhǔn)確估 計(jì)和預(yù)測(cè)，具有很好的實(shí)用價(jià)值。若再把近期準(zhǔn)確預(yù)測(cè)值作為下面要處理時(shí)期的已知值，這樣循環(huán)使用，可以對(duì)長(zhǎng)期的問(wèn)題進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。 【關(guān)鍵詞】Logistic 回歸模型； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； “事件分析法” ；Markov 隨機(jī)模型第 3 頁(yè) 共 19 頁(yè)? 模型的建立與分析：在這個(gè)假設(shè)前提下，應(yīng)用 回歸模型，按 函數(shù)擬合： Logistic Sigmoid…………………………………………（

7、2.2）? ?? ? ??? ?0 02) () (N t NN k rN dtt dN其中 為累計(jì)發(fā)病人數(shù)， 為時(shí)間， 時(shí)刻的累計(jì)發(fā)病人數(shù)， 表示發(fā)病增加速 N t 0 0 t N 為 r率，而 為預(yù)防效果指數(shù)，它們是時(shí)間的函數(shù)，反映疾病控制程度， k式（2.1）求解得…………………………………………（2.3）ertrkN rk N? ? ??) 1 (10其中令 所以 為預(yù)期傳染病發(fā)病總?cè)藬?shù)，即理論上最多 , ) () ( ) (

8、, ?? ? ?? ??? ? kr t N lim tt 有 ) () (??kr累計(jì)發(fā)病人數(shù)；通過(guò)對(duì)于已知數(shù)據(jù)的處理和計(jì)算可以得到 ) ( ) ( t r t k 和的函數(shù)圖像為：隨時(shí)間變化曲線 隨時(shí)間變化曲線 ) (t k ) (t r根據(jù) 的取值，可以得到 的估計(jì)值 ，與北京地區(qū)非典時(shí)期的真實(shí) ) ( ) ( t r t k 和 ) (t N ) ( ~ t N狀況進(jìn)行比較，可以得到下圖