狹義相對論作業(yè)習題及解答

1、Ch.4.狹義相對論作業(yè)習題及解答 狹義相對論作業(yè)習題及解答14-7. 某飛船自地球出發(fā)，相對地球以速率 v=0.30c 勻速飛向月球, 在地球測得該旅程的距離為 L0=3.84×108m，在地球測得該旅程的時間間隔為多少？在飛船測得該旅程的距離 L=? 利用此距離求出： 求出：在飛船測得該旅程的時間間隔為多少？解： 解：取地球為 K 慣性系、飛船為 K′慣性系。在地球測得該旅程的時間間隔為：?t = L0/v ≈ 4.27(

2、s) 在地球地球測得的 L0=3.84×108（m） ，為地球?月球的固有距離。 則在飛船測得該旅程的距離為2080 1 ( ) 3.66 10 (m) L L v c L ? ? ? ? ?在飛船觀測，地球與月球共同以速率 v=0.30c 勻速運行，先是地球、隨后是月球掠過飛船，則在飛船測得該旅程的時間間隔為：?t′ = L /v ≈ 4.07(s) 說明： 說明：顯然，飛船測自身旅程的時間間隔?t′為固有時，在地球測得該旅

3、程的?t 為觀測時。?t 與?t′顯然滿足狹義相對論時間膨脹效應，即2 1 ( ) 4.27 0.91 4.07(s) t t t v c ? ? ? ? ? ? ? ? ?4-8. 在 K 慣性系測兩個同時發(fā)生相距 1m 的事件(該兩事件皆在 X、X′軸)。在 K′慣性系測該兩事件間距為 2m，問： 問：在 K′慣性系測該兩事件發(fā)生的時間間隔為多少？解： 解：在 K 系測兩事件相距?x=1m; 同時發(fā)生則?t=0.在 K?系測兩事件相

4、距?x′=2m; 兩事件發(fā)生的時間間隔為?t′ :由洛倫茲變換，有2 2 21 3 2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )x u t x x x u c x u c u c u c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 292 2( ) ( ) 3 5.77 10 (s)1 ( ) 10( )t u c x u c x t x c u c ctu? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ????4-10. 測得不穩(wěn)定粒子 π+介子的固有壽命平均值 τ0=2.6×10-8s, (1) 當它相對某實驗室以 0.80c 的速度運動時，所測的平均壽命 τ 應是多少？(2) 在實驗室測該介子在衰變前運行距離 L 應是多少？解： 解：取 π+介子、實驗室為 K′和 K 慣性系,沿該介子運行方向取為 X、X′軸，在 K′系中觀測：?t′=τ0=2.6×10-8s，?x′=0在 K 系中觀測：?t 與皆為

6、待求量。由時間膨脹效應關系式，有202 80 1 ( ) 1 (0.80 ) 4.33 10 (s) t t v c c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在實驗室測該介子在衰變前運行的距離為：L = ?x = u?t ≈ 10.4 (m) Ch.4.狹義相對論作業(yè)習題及解答 狹義相對論作業(yè)習題及解答3補充題 補充題 2: 如圖，標準米尺靜置于 K′慣性系，與 X′軸成 45o 角。知 K′相對 K

7、慣性系的速度為 ， 3 2 u c ?則在 K 系測 系測: 該尺長l 為多少？ 與 X 軸夾角為多少？解: 在 K′系中觀測 ， cos45 ; sin45 x y l l l l ? ? ? ? ? ? ? ?在 K 系中觀測: 2 1 ( ) ; x x y y l l u c l l ? ? ? ? ?2 2 2 2 1 ( ) cos 45 0.791 m < 1m x y l l l l u c ? ? ? ?

8、? ? ? ?, o2sin45 tan 2 63 43cos45 1 )45(yxll u c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?補充題 補充題 3: 在慣性系 S 中，兩個靜質(zhì)量都是 m0 的粒子，都以速度 v 沿同一直線相向運動并相撞，之后復合為一個整體，則該復合粒子的靜質(zhì)量 M0 為多少?解: 設復合粒子質(zhì)量為 M 速度為 ，兩粒子碰撞過程動量守恒，有： V ?1 2 mv mv MV ? ?? ? ?，則復

9、合粒子的速度為 ，則復合粒子的質(zhì)量即為靜止質(zhì)量 M＝M0。 1 2 v v ? ? ? ? ? 0 V ? ?由能量守恒： ， 2 20 2mc M c ?則復合粒子的質(zhì)量為： 20 0 0 0 2 2 1 ( ) ( 2 ) M m m v c M m ? ? ? ?顯然，復合過程損失的動能轉(zhuǎn)換成了復合粒子的靜能。補充題 補充題 4: 在某慣性系中 在某慣性系中:(1) 質(zhì)子速度為 v = 0.8 c，靜質(zhì)量為 mp＝1.67

10、5;10-27 kg, 求：質(zhì)子的總能、動能和動量。(2) 知一粒子的靜質(zhì)量為 m0，其固有壽命 τo 是實驗室測得壽命 τ 的 1/n 倍，求:此粒子的動能。(3) 將靜質(zhì)量為 me 的電子從靜止加速到速度為 v = 0.6c 的過程中，作功 A＝？ ＝？(4) 粒子的動量是其非相對論動量的 2 倍，求：此粒子的速率 v＝？ ＝？ (5) 粒子的相對論動能等于其靜能，求：此粒子的速率。解(1): ? ?2 2 2 2 2p k p

11、p 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) v c m c v c m c p m v v c ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ；〔〕；解(2): 由 20 0 0 1 ( ) u c n ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?則此粒子的動能為： ? ?2 2 2 2k o o o 1 ( ) 1 ( 1) ( 1) v c m c m c m c n ? ? ? ? ? ? ? ? 1 〔〕=解(3): ? ?2