2015年全國普通高考文科數(shù)學(廣東卷)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東 廣東卷)數(shù)學(文科)本試卷共 4 頁,21 小題,滿分 150 分.考試用時 120 分鐘. 注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上, 用 2B 鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.選擇題每小題選出答案

2、后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑,如需改動,用橡皮擦干 凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答.答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改 動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.作答選做題時,請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點,再作答.漏涂、錯涂、多涂的,答案無效. 5.考生必須保持答題卡

3、的整潔.考試結束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本大題共 10 小題,每小題 5 分,滿分 50 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的.1.(2015 廣東,文 1)若集合 M={-1,1},N={-2,1,0},則 M∩N=( )A.{0,-1} B.{1}C.{0} D.{-1,1}答案:B 解析:因為 M,N 的公共元素只有 1,所以 M∩N={1}. 2.(2015 廣東,文 2)已知 i 是虛數(shù)單

4、位,則復數(shù)(1+i)2= ( )A.2i B.-2i C.2 D.-2答案:A 解析:(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i. 3.(2015 廣東,文 3)下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是( ) A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos xC.y=2x+ D.y=x2+sin x12𝑥答案:D 解析:A 為奇函數(shù),B 和 C 為偶函數(shù),D 既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).4.(2015 廣東,

5、文 4)若變量 x,y 滿足約束條件 則 z=2x+3y 的最大值為( ) {𝑥 + 2𝑦 ≤ 2, 𝑥 + 𝑦 ≥ 0,𝑥 ≤ 4, ?A.2 B.5 C.8 D.10答案:B解析:約束條件表示的可行域如圖陰影部分所示,而 z=2x+3y 可變形為 y=- x+ 表示直線 y=- x 在 y 軸上的截23𝑧3,𝑧323距,

6、由圖可知當直線經(jīng)過點 A(4,-1)時 z 取最大值,最大值為 z=2×4+3×(-1)=5.5.(2015 廣東,文 5)設△ABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.若 a=2,c=2 ,cos A= 且 b<c,則 b=( ) 332A.3 B.2 C.2 D. 2 3答案:C解析:由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 4=b2+12-2·b·2 ,即 b2

7、-6b+8=0,解得 b=2 或 4.又因為 b<c,所以 3 ×32b=2. 6.(2015 廣東,文 6)若直線 l1和 l2是異面直線,l1在平面 α 內(nèi),l2在平面 β 內(nèi),l 是平面 α 與平面 β 的交線,則下列命題 正確的是( ) A.l 與 l1,l2都不相交普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題∴曲線 C1的直角坐標方程為 x+y=-2. 由已知得曲線 C2的普通方程為 y2=8x.由 得 y2+8y+

8、16=0, { 𝑥 + 𝑦 = - 2,𝑦2 = 8𝑥, ?解得 y=-4,x=2. 所以 C1與 C2交點的直角坐標為(2,-4).15.(2015 廣東,文 15)(幾何證明選講選做題)如圖,AB 為圓 O 的直徑,E 為 AB 延長線上一點,過 E 作圓 O 的切線,切點為 C,過 A 作直線 EC 的垂線,垂足為 D.若 AB=4,CE=2 ,則 AD= .

9、 3答案:3 解析:由切割線定理得 EC2=EB·EA,即 12=EB·(EB+4),可求得 EB=2. 連接 OC,則 OC⊥DE,所以 OC∥AD,所以 ,即 ,所以 AD=3.𝐸𝑂𝐸𝐴 =𝑂𝐶𝐴𝐷46 =2𝐴𝐷三、解答題:本大題共 6 小題,滿分 80

10、 分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本小題滿分 12 分)(2015 廣東,文 16)已知 tan α=2.(1)求 tan 的值; (𝛼 +π4)(2)求 的值.sin2𝛼sin2𝛼 + sin𝛼cos𝛼 - cos2𝛼 - 1解:(1)tan(𝛼 +π4) =tan𝛼 + tanπ41 -

11、 tan𝛼tanπ4= =-3.tan𝛼 + 11 - tan𝛼 =2 + 11 - 2(2)sin2𝛼sin2𝛼 + sin𝛼cos𝛼 - cos2𝛼 - 1=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼 + sin𝛼cos𝛼 - (2cos2&

12、#120572; - 1) - 1=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼 + sin𝛼cos𝛼 - 2cos2𝛼=2tan𝛼tan2𝛼 + tan𝛼 - 2= =1.2 × 222 + 2 - 217.(本小題滿分 12 分)(2015 廣東,文 17)某城市 100 戶居民的月平均用電量(單

13、位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中 x 的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取 11 戶居民, 則月平均用電量在[220,240)的用戶中