2015年全國(guó)普通高考文科數(shù)學(xué)(四川卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川 四川卷)數(shù)學(xué)(文史類)第Ⅰ卷 (選擇題 共 50 分)注意事項(xiàng):必須使用 2B 鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑. 第Ⅰ卷共 10 小題.一、選擇題:本大題共 10 個(gè)小題,每小題 5 分,共 50 分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求 的. 1.(2015 四川,文 1)設(shè)集合 A={x|-1b&

2、gt;1”是“l(fā)og2a>log2b>0”的( ) A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件答案:A 解析:因?yàn)楹瘮?shù) y=log2x 在(0,+∞)上是增函數(shù).故 a>b>1?log2a>log2b>log21=0. 且 log2a>log2b>0?a>b>1. 故 a>b>1 是 log2a>log2b>0 的充要

3、條件.5.(2015 四川,文 5)下列函數(shù)中,最小正周期為 π 的奇函數(shù)是 ( )A.y=sin B.y=cos (2𝑥 +π2) (2𝑥 +π2)C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x答案:B解析:對(duì)于 A,y=sin =cos 2x,是最小正周期為 π 的偶函數(shù);對(duì)于 B,y=cos =-sin 2x,是最小正周期 (2𝑥 +π2) (2

4、9909; +π2)為 π 的奇函數(shù);對(duì)于 C,y=sin 2x+cos 2x= sin ,是最小正周期為 π 的非奇非偶函數(shù);對(duì)于 D,y=sin x+cos 2 (2𝑥 +π4)x= sin ,是最小正周期為 2π 的非奇非偶函數(shù),故選 B. 2 (𝑥 +π4)6.(2015 四川,文 6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出 S 的值為 ( )普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題令 t=xy,則 y

5、= ,由圖可知,當(dāng)曲線 y= 與線段 AB 相切時(shí),t 最大,𝑡𝑥𝑡𝑥由 得 A(2,6), {𝑥 + 2𝑦 = 14, 2𝑥 + 𝑦 = 10,?由 得 B(4,2), { 𝑥 + 𝑦 = 6, 2𝑥 + 𝑦 = 10,?由 y= ,得 y

6、9;=- .𝑡𝑥𝑡𝑥2設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則{2𝑥0 + 𝑦0 = 10,𝑦0 =𝑡𝑥0,?𝑡𝑥20 =? 2, ?解得 x0= ∈[2,4],y0=5,t= .52252所以 xy 的最大值為 .25210.(2015 四川,文 10)設(shè)直線 l 與拋物

7、線 y2=4x 相交于 A,B 兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r>0)相切于點(diǎn) M.且 M 為線段 AB 的中點(diǎn),若這樣的直線 l 恰有 4 條,則 r 的取值范圍是( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)答案:D 解析:如圖所示,設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則{𝑦21 = 4𝑥1,𝑦22 = 4𝑥2

8、,?兩式相減,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).當(dāng) l 的斜率不存在,即 x1=x2時(shí),符合條件的直線 l 必有兩條.當(dāng) l 的斜率 k 存在,即 x1≠x2時(shí),有 2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即 k= .2𝑦0由 CM⊥AB,得 kCM= =- ,即 x0=3.𝑦0𝑥0 ? 5𝑦02因?yàn)辄c(diǎn) M 在拋物線內(nèi)部,所以 <4x0=12,

9、19910;20又 x1≠x2,所以 y1+y2≠0,即 0< <12. 𝑦20因?yàn)辄c(diǎn) M 在圓上,所以(x0-5)2+ =r2,即 r2= +4. 𝑦20 𝑦20所以 4<r2<16,即 2<r<4,故選 D.第Ⅱ卷 (非選擇題 共 100 分)注意事項(xiàng):必須使用 0.5 毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆繪出,確