2015年全國普通高考文科數(shù)學(xué)(天津卷)精編解析word版

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題2015 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津文科數(shù)學(xué)本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共 150 分,考試用時(shí) 120 分鐘.第Ⅰ卷 1 至 2 頁,第Ⅱ卷 3 至 5 頁.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答卷時(shí),考生務(wù) 必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無效.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.

2、祝各位考生考試順利!第Ⅰ卷注意事項(xiàng):1.每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他 答案標(biāo)號.2.本卷共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分. 參考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). 柱體的體積公式 V=Sh,其中 S 表示柱體的底面面積,h 表示柱體的高.錐體的體積公式 V= Sh,其中 S 表示錐體的底面面積,h 表示錐體的高.13一、選擇

3、題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.(2015 天津,文 1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={2,3,5},集合 B={1,3,4,6},則集合 A∩?UB=( )A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5}答案:B 解析:∵?UB={2,5},A={2,3,5},∴A∩?UB={2,5}.故選 B.2.(2015 天津,文 2)設(shè)變量 x,y 滿足約束條件 則目標(biāo)

4、函數(shù) z=3x+y 的最大值為( ) {𝑥 ? 2 ≤ 0, 𝑥 ? 2𝑦 ≤ 0,𝑥 + 2𝑦 ? 8 ≤ 0,?A.7 B.8 C.9 D.14答案:C 解析:畫出題中約束條件滿足的可行域,如圖中陰影所示.目標(biāo)函數(shù) z=3x+y 可化為 y=-3x+z,平移目標(biāo)函數(shù)線當(dāng)其過點(diǎn) A 時(shí),z 取最大值.由 所以點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2,3),zmax=3

5、15;2+3=9. { 𝑥 = 2,𝑥 + 2𝑦 ? 8 = 0?得{𝑥 = 2,𝑦 = 3.?3.(2015 天津,文 3)閱讀下邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出 i 的值為( )A.2 B.3 C.4 D.5答案:C 解析:第一次循環(huán),得 i=1,S=9,不滿足 S≤1,進(jìn)入循環(huán)體;第二次循環(huán),得 i=2,S=7,不滿足 S≤1,進(jìn)入循環(huán)體;普通高

6、等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)真題解析:因?yàn)?f(x)={2 + 𝑥,𝑥 2,?所以 f(2-x)={2 + (2 ? 𝑥),2 ? 𝑥 2 ??{𝑥2,𝑥 2,?f(x)+f(2-x)={𝑥2 + 𝑥 + 2,𝑥 2,?所以函數(shù) y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)={

7、19909;2 + 𝑥 ? 1,𝑥 2.?其圖象如圖所示.顯然函數(shù)圖象與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有 2 個(gè)零點(diǎn).第Ⅱ卷注意事項(xiàng):1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上. 2.本卷共 12 小題,共 110 分.二、填空題:本大題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分.9.(2015 天津,文 9)i 是虛數(shù)單位,計(jì)算 的結(jié)果為 . 1 ? 2i2 + i答案:-i解析: =-i

8、.1 ? 2i2 + i =(1 ? 2i)(2 ? i)(2 + i)(2 ? i) =2 ? i ? 4i ? 25 =? 5i510.(2015 天津,文 10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m3. 答案:8π3解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)組合體,左、右兩邊是兩個(gè)相同的圓錐,底面半徑為 1,高為 1;中間是一個(gè)圓柱,底面半徑為 1,高為 2,所以該幾何體的體積 V=2× 

9、15;π×12×1+π×12×2= +2π= .132π38π311.(2015 天津,文 11)已知函數(shù) f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中 a 為實(shí)數(shù),f'(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù),若 f'(1)=3,則 a 的值為 .答案:3解析:因?yàn)?f(x)=axln x,所以 f'(x)=aln x+ax· =a(ln x+1).由 f'

10、(1)=3 得 a(ln 1+1)=3,所以 a=3.1𝑥12.(2015 天津,文 12)已知 a>0,b>0,ab=8,則當(dāng) a 的值為 時(shí),log2a·log2(2b)取得最大值. 答案:4解析:由題意知 log2a·log2(2b)≤ =4, [log2𝑎 + log2(2𝑏)2 ] 2 = [log2(2𝑎𝑏

11、;)2 ] 2 = (log2162 )2當(dāng)且僅當(dāng) log2a=log2(2b),即 a=2b 時(shí)等號成立.又因?yàn)?ab=8,且 a>0,所以 a=4.13.(2015 天津,文 13)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.點(diǎn) E 和 F 分別在線段 BC 和DC 上,且 ,則 的值為 . 𝐵𝐸 =23𝐵𝐶