廣東省惠州市2021屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

1、惠州市 惠州市 2021 屆高三第三次調(diào)研考試 屆高三第三次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)試題 全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘． 注意事項(xiàng)： 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上． 2． 作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時， 選出每個小題答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效． 3．非選擇題必須用黑色

2、字跡簽字筆作答，作圖題可先用鉛筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效． 一、單項(xiàng)選擇題：本題共 一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題 小題，每小題滿分 ，每小題滿分 5 分，共 分，共 40 分． 分． 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得 5 分，選錯得 分，選錯得 0 分． 分． 1．設(shè)集合 A= {?1,0,1,2 }，集合 B={x|1≤

3、2x≤8}，則 A∩B=（ ）． A．{?1,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}2．已知復(fù)數(shù) 1 33i zi+ =+（其中 i 為虛數(shù)單位），則 z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知正方形 ABCD 的邊長為 2，E 為 BC 的中點(diǎn)，則 AE BD ? ＝（ ）． A．?2 B．0

4、 C． 12D．2 4．2020 年 4 月 30 日，我國的 5G 信號首次覆蓋了海拔超過 8000 米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線。為了保證中國登山隊(duì)測量珠峰高程的順利直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這 4 名技術(shù)人員中隨機(jī)安排 3 人分別去往北坡登山路線中標(biāo)記為Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ的 3 個崎嶇路段進(jìn)行信號檢測，若甲沒有安排去往標(biāo)記為Ⅰ的崎嶇路段，則不同的安排方法共有（ ）． A．12 種 B．18 種 C．24 種

5、 D．6 種 5．若雙曲線 E: 2 22 2 1( 0) x y a b a b ? = ? ? 的一條漸近線被圓(x?2)2 +y 2=4 所截得的弦 長為2 3 ，則雙曲線 E 的離心率是（ ）． A． 2 或 2 33B． 3 C． 63D． 2 336． 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理， 創(chuàng)制了一副 “弦 圖” ，后人稱其為“趙爽弦圖”．右圖是在“趙爽弦圖”的基 礎(chǔ)上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，其

6、中正方形 ABCD 內(nèi)部為 “趙爽弦圖”，正方形 ABCD 外部四個陰影部分的三角形稱為 “風(fēng)葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的 8 個頂點(diǎn)中任取 2 個頂點(diǎn)， 則 2 個頂點(diǎn)取自同一片“風(fēng)葉”的概率為（ ）． B．函數(shù) f(x)有且僅有 3 個零點(diǎn) C．若 m≤e?2，則方程 f(x)=m 在 x>0 上有解 D． 1 2 , x x R ? ? ， |f(x2 )?f(x1) |<2 恒成立 三、填空題：本題共 三、填空

7、題：本題共 4 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 20 分，其中 分，其中 16 題第一空 題第一空 2 分，第二空 分，第二空 3 分。 分。13．已知 cos( 6? +? )= 33，則 cos( 56? ?? )=______． 14．設(shè)隨機(jī)變量? 服從正態(tài)分布 N(1, 2 ? )，若 P(? <2)=0.8，則 P(0<? <2)=____． 15．寫出一個包含有 ex的偶函數(shù) f(x)

8、 = ． 16．在空間中，定義“點(diǎn)到幾何圖形的距離”為：這個點(diǎn)到幾何圖形上各點(diǎn)距離中的最 小值．現(xiàn)有邊長為 2 的正方形 ABCD，則到定點(diǎn) A 距離為 1 的點(diǎn)圍成的幾何體的體積 為________；該正方形 ABCD 區(qū)域（包括邊界以及內(nèi)部的點(diǎn)）記為Ω，則到Ω距離 等于 1 的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積為 ． 四、解答題：本題共 四、解答題：本題共 6 小題，共 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

9、過程或演算步驟。 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 10 分） 已知數(shù)列｛an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，滿足 Sn =2a n?2． （1）求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè) bn =n?a n，求數(shù)列｛bn}的前 n 項(xiàng)和 Tn． 18．（本小題滿分 12 分） 在△ABC 中， 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 已知 c= 72， △ABC 的面積為 3 32，且 tanA+ta

10、nB= 3 (tanA?tanB?1 ． （1）求角 C 的大??； （2）求 a+b 的值． 19．（本小題滿分 12 分） 華為手機(jī)作為全球手機(jī)銷量第二位， 一直深受消費(fèi)者喜歡． 惠州某學(xué)校學(xué)習(xí)小組為了研究手機(jī)用戶購買新手機(jī)時選擇華為品牌是否與年齡有關(guān)系，于是隨機(jī)調(diào)查 100 個 2020 年購買新手機(jī)的人，得到如下不完整的列聯(lián)表．定義用戶年齡 30 歲以下為“年輕用戶”，30 歲以上為“非年輕用戶”． 購買華為 購買其他品牌