ecc算法加密介紹

1、標(biāo) 題:ECC 加密算法入門介紹發(fā)信人:zmworm 時(shí) 間:2003/05/04 08:32pm 詳細(xì)信息:ECC ECC 加密算法入門介紹 加密算法入門介紹 作者 ：ZMWorm[CCG] E-Mail：zmworm@sohu.com 主頁 ：Http://ZMWorm.Yeah.Net/ 前言 同 RSA（Ron Rivest，Adi Shamir，Len Adleman 三位天才的名字）一樣，ECC（Elliptic Cur

2、ves Cryptography，橢圓曲線密碼編碼學(xué)）也屬于公開密鑰算法。目前，國內(nèi)詳細(xì)介紹 ECC 的公開文獻(xiàn)并不多（反正我沒有找到）。有一些簡(jiǎn)介，也是泛泛而談，看完后依然理解不了 ECC 的實(shí)質(zhì)（可能我理解力太差）。前些天我從國外網(wǎng)站找到些材料，看完后對(duì) ECC 似乎懵懂了。于是我想把我對(duì) ECC 的認(rèn)識(shí)整理一下，與大家分享。當(dāng)然 ECC 博大精深，我的認(rèn)識(shí)還很膚淺，文章中錯(cuò)誤一定不少，歡迎各路高手批評(píng)指正，小弟我洗耳恭聽，并及時(shí)改

3、正。文章將采用連載的方式，我寫好一點(diǎn)就貼出來一點(diǎn)。本文主要側(cè)重理論，代碼實(shí)現(xiàn)暫不涉及。這就要求你要有一點(diǎn)數(shù)學(xué)功底。最好你能理解 RSA 算法，對(duì)公開密鑰算法有一個(gè)了解?！督来鷶?shù)基礎(chǔ)》《初等數(shù)論》之類的書，最好您先翻一下，這對(duì)您理解本文是有幫助的。別怕，我盡量會(huì)把語言通俗些，希望本文能成為學(xué)習(xí) ECC 的敲門磚。 一、從平行線談起。 平行線，永不相交。沒有人懷疑把：）不過到了近代這個(gè)結(jié)論遭到了質(zhì)疑。平行線會(huì)不會(huì)在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了？事

4、實(shí)上沒有人見到過。所以“平行線，永不相交”只是假設(shè)（大家想想初中學(xué)習(xí)的平行公理，是沒有證明的）。既然可以假設(shè)平行線永不相交，也可以假設(shè)平行線在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方相交了。即平行線相交于無窮遠(yuǎn)點(diǎn) P∞（請(qǐng)大家閉上眼睛，想象一下那個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn) P∞，P∞是不是很虛幻，其實(shí)與其說數(shù)學(xué)鍛煉人的抽象能力，還不如說是鍛煉人的想象力）。給個(gè)圖幫助理解一下： 直線上出現(xiàn) P∞點(diǎn)，所帶來的好處是所有的直線都相交了，且只有一個(gè)交點(diǎn)。這就把直線的平行與相交統(tǒng)一了。為

5、與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)相區(qū)別把原來平面上的點(diǎn)叫做平常點(diǎn)。 以下是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的幾個(gè)性質(zhì)。 將二方程聯(lián)立，求解。有 c2Z= c1Z= -（aX+bY），∵c1≠c2 ∴Z=0 ∴aX+bY=0； 所以無窮遠(yuǎn)點(diǎn)就是這種形式（X：Y：0）表示。注意，平常點(diǎn) Z≠0，無窮遠(yuǎn)點(diǎn) Z=0，因此無窮遠(yuǎn)直線對(duì)應(yīng)的方程是 Z=0。 例 2.2：求平行線 L1：X+2Y+3Z=0 與 L2：X+2Y+Z=0 相交的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 解：因?yàn)?L1∥L2 所以有 Z=0， X

6、+2Y=0；所以坐標(biāo)為（-2Y:Y:0），Y≠0。即（-2:1:0）（-4:2:0）（-2.4:1.2:0）等形如（-2Y:Y:0），Y≠0 的坐標(biāo)，都表示這個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。 看來這個(gè)新的坐標(biāo)體系能夠表示射影平面上所有的點(diǎn)，我們就把這個(gè)能夠表示射影平面上所有點(diǎn)的坐標(biāo)體系叫做射影平面坐標(biāo)系 射影平面坐標(biāo)系。 練習(xí)： 1、求點(diǎn) A(2,4) 在射影平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。 2、求射影平面坐標(biāo)系下點(diǎn)(4.5:3:0.5)，在普通平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

7、。 3、求直線 X+Y+Z=0 上無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)。 4、判斷：直線 aX+bY+cZ=0 上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 和 無窮遠(yuǎn)直線與直線 aX+bY=0 的交點(diǎn)，是否是同一個(gè)點(diǎn)？ 三、橢圓曲線 上一節(jié)，我們建立了射影平面坐標(biāo)系，這一節(jié)我們將在這個(gè)坐標(biāo)系下建立橢圓曲線方程。因?yàn)槲覀冎?，坐?biāo)中的曲線是可以用方程來表示的（比如：?jiǎn)挝粓A方程是 x2+y2=1）。橢圓曲線是曲線，自然橢圓曲線也有方程。 橢圓曲線的定義： 一條橢圓曲線是在射影平面上滿足方

8、程 Y2Z+a1XYZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 ----------------[3-1] 的所有點(diǎn)的集合，且曲線上的每個(gè)點(diǎn)都是非奇異（或光滑）的。 定義詳解： ▲ Y2Z+a1XYZ+a3YZ2 = X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3 是 Weierstrass 方程（維爾斯特拉斯，Karl Theodor Wilhelm Weierstrass,1815-1897），是一個(gè)齊次方程。 ▲ 橢圓曲線