沖刺2017年中考數(shù)學壓軸題訓練

1、2017 年中考數(shù)學壓軸題訓練 年中考數(shù)學壓軸題訓練第一部分 第一部分 函數(shù)圖象中點的存在性問題 函數(shù)圖象中點的存在性問題1.1 1.1 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 例 1 如圖 如圖 1，已知拋物線 ，已知拋物線 （b 是實數(shù)且 是實數(shù)且 b＞ 2 1 1 ( 1) 4 4 4b y x b x ? ? ? ?2）與 ）與 x 軸的正半軸分別交于點 軸的正半軸分別交于點 A、B（點 （點 A 位于點

2、位于點 B 是左側） 是左側） ，與 ，與y 軸的正半軸交于點 軸的正半軸交于點 C．（1）點 ）點 B 的坐標為 的坐標為______，點 ，點 C 的坐標為 的坐標為__________（用含 （用含b 的代數(shù)式表示） 的代數(shù)式表示） ；（2）請你探索在第一象限內是否存在點 ）請你探索在第一象限內是否存在點 P，使得四邊形 ，使得四邊形 PCOB的面積等于 的面積等于 2b，且△ ，且△PBC 是以點 是以點 P 為直角頂點的等腰直

3、角三角形？ 為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點 如果存在，求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由； 的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點 ）請你進一步探索在第一象限內是否存在點 Q，使得△ ，使得△QCO、△ 、△QOA 和△ 和△QAB 中的任意兩個三角形均相似（全等可看作 中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點 相似的特殊情況）？如果存在，求出點 Q

4、 的坐標；如果不存在，請 的坐標；如果不存在，請說明理由． 說明理由．圖 1思路點撥 思路點撥1．第（ ．第（2）題中，等腰直角三角形 ）題中，等腰直角三角形 PBC 暗示了點 暗示了點 P 到兩坐標軸 到兩坐標軸的距離相等． 的距離相等．2．聯(lián)結 ．聯(lián)結 OP，把四邊形 ，把四邊形 PCOB 重新分割為兩個等高的三角形， 重新分割為兩個等高的三角形，底邊可以用含 底邊可以用含 b 的式子表示． 的式子表示．3．第（ ．第（3）題要探究

5、三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三 ）題要探究三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三角形是直角三角形，點 角形是直角三角形，點 Q 最大的可能在經(jīng)過點 最大的可能在經(jīng)過點 A 與 x 軸垂直的直線 軸垂直的直線上． 上． 滿分解答 滿分解答（1）B 的坐標為 的坐標為(b, 0)，點 ，點 C 的坐標為 的坐標為(0, )．4b（2）如圖 ）如圖 2，過點 ，過點 P 作 PD⊥x 軸， 軸，PE⊥y 軸，垂足分別為 軸，垂足分別為 D

6、、E，那么△ ，那么△PDB≌△ ≌△PEC．因此 因此 PD＝PE．設點 ．設點 P 的坐標為 的坐標為(x, x)．如圖 如圖 3，聯(lián)結 ，聯(lián)結 OP．所以 所以 S 四邊形 四邊形 PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝ ＝2b． 1 1 52 4 2 8b x b x bx ? ? ? ? ? ?＝4OC 矛盾． 矛盾．例 2 如圖 如圖 1，已知拋物線的方程 ，已知拋物線的方程 C1：(m＞0)與 x 1 ( 2)( ) y x

7、 x m m ? ? ? ?軸交于點 軸交于點 B、C，與 ，與 y 軸交于點 軸交于點 E，且點 ，且點 B 在點 在點 C 的左側． 的左側．（1）若拋物線 ）若拋物線 C1 過點 過點 M(2, 2)，求實數(shù) ，求實數(shù) m 的值； 的值；（2）在（ ）在（1）的條件下，求△ ）的條件下，求△BCE 的面積； 的面積；（3）在（ ）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 ）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點 H，使得 ，使得BH

8、＋EH 最小，求出點 最小，求出點 H 的坐標； 的坐標；（4）在第四象限內，拋物線 ）在第四象限內，拋物線 C1 上是否存在點 上是否存在點 F，使得以點 ，使得以點B、C、F 為頂點的三角形與△ 為頂點的三角形與△BCE 相似？若存在，求 相似？若存在，求 m 的值；若 的值；若不存在，請說明理由． 不存在，請說明理由．圖 1思路點撥 思路點撥1．第（ ．第（3）題是典型的“牛喝水”問題，當 ）題是典型的“牛喝水”問題，當 H 落在

9、線段 落在線段 EC 上時， 時，BH＋EH 最?。?最?。?．第（ ．第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線 ）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線 BF，作∠ ，作∠CBF＝∠ ＝∠EBC＝45°，或者作 °，或者作 BF//EC．再用含 ．再用含 m 的式子表示點 的式子表示點 F的坐標．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應成比例列關于 的坐標．然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應成比例列關于 m 的方程． 的方程．滿分解答 滿

10、分解答（1）將 ）將 M(2, 2)代入 代入 ，得 ，得 ．解得 ．解得 m＝ 1 ( 2)( ) y x x m m ? ? ? ? 1 2 4(2 ) m m ? ? ? ?4．（2）當 ）當 m＝4 時， 時， ．所以 ．所以 C(4, 0)，E(0, 2 1 1 1 ( 2)( 4) 2 4 4 2 y x x x x ? ? ? ? ? ? ? ?2)．所以 所以 S△BCE＝ ． 1 1 6 2 6 2 2 BC OE

11、 ? ? ? ? ?（3）如圖 ）如圖 2，拋物線的對稱軸是直線 ，拋物線的對稱軸是直線 x＝1，當 ，當 H 落在線段 落在線段 EC 上時， 時，BH＋EH 最?。?最小．設對稱軸與 設對稱軸與 x 軸的交點為 軸的交點為 P，那么 ，那么 ． HP EOCP CO ?因此 因此 ．解得 ．解得 ．所以點 ．所以點 H 的坐標為 的坐標為 ． 23 4HP ? 32 HP ? 3 (1, ) 2（4）①如圖 ）①如圖 3，過點 ，過