初一數(shù)學(xué)特訓(xùn)班講義

1、 初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識培優(yōu)講義第一講 和絕對值有關(guān)的問題一、 知識結(jié)構(gòu)框圖：數(shù)二、 絕對值的意義：(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點到原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③零的絕對值是零。?a?當 a 為正數(shù)???也可以寫成： |a|??0?當 a 為 0?????a?當 a 為負數(shù)?說明：（Ⅰ）|a|≥0 即|a|是一個非負數(shù)；（Ⅱ）|a|概念中蘊

2、含分類討論思想。1三、 典型例題例 1． （數(shù)形結(jié)合思想）已知 a、b、c 在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ A ）A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b解：| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a分析：解絕對值的問題時，往往需要脫去絕對值

3、符號，化成一般的有理數(shù)計 算。脫去絕對值的符號時，必須先確定絕對值符號 C ）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是零 D．不能確定符號解：由題意，x、y、z 在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以 x?z?y?z?x?y ?x?z?(y?z)?(x?y) ?0分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個看 似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了 x、y、z 三個數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡鋪平了道路。雖

4、然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié) 合解決問題的意識。例 3． （分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的 3 倍，且在數(shù)軸 上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè)，兩點之間的距離為 8，求這兩個數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩 側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數(shù)誰是負數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為 x，乙

5、數(shù)為 y 由題意得：x?3y，并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：____相等 .（2）若數(shù)軸上的點 A 表示的數(shù)為 x，點 B 表示的數(shù)為―1，則 A 與 B 兩點間的距離分析：點 B 表示的數(shù)為―1，所以我們可以在數(shù)軸上找到點 B 所在的位置。那么點 A 呢？因為 x 可以表示任意有理數(shù)，所以點 A 可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如 何求出 A 與 B 兩點間的

6、距離呢？結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進行討論。3當 x-1 時，距離為-x-1, 當-1x0 時，距離為 x+1， 當x0，距離為 x+1 綜上，我們得到 A 與 B 兩點間的距離可以表示為 x?1（3）結(jié)合數(shù)軸求得 x?2?x?3 的最小值為 5 ，取得最小值時 x 的取值 范圍為 -3≤x_≤2______. 分析：x?2 即 x 與 2 的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上 x 與 2

7、之間的距離。x?3?x?(?3)即 x 與-3 的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上 x 與-3 之間的距 離。 如圖，x 在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖 1 圖 2 圖 3圖 2 符合題意（4） 滿足 x?1?x?4?3 的 x 的取值范圍為 x-4 或 x-1分析： 同理 x?1 表示數(shù)軸上 x 與-1x?4 表示數(shù)軸上 x 與-