吉林省長春市普通高中2015屆高三質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學理(三模)

1、·1·長春市普通高中 長春市普通高中 2015 屆高三質(zhì)量監(jiān)測（三） 屆高三質(zhì)量監(jiān)測（三）數(shù) 學(理科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分 150 分.考試時間為 120 分鐘，其中 第Ⅱ卷 22 題－24 題為選考題，其它題為必考題.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回. 注意事項：1． 答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域 內(nèi).2． 選擇題必須用 2

2、B 鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工 整、筆跡清楚.3． 請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、 試題卷上答題無效.4． 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.1. 已知集合 ， ，則 {

3、1 1} A x x ? ? ≤≤ 2 { 2 0} B x x x ? ? ≤ A B ? ?A. B. C. D. [ 1,0] ? [ 1,2] ? [0,1] ( ,1] [2, ) ?? ?? ?2. 設復數(shù) （ 是虛數(shù)單位） ，則 = 1 z i ? ? i 2 2 z z ?A. B. C. D. 1 i ? 1 i ? 1 i ? ? 1 i ? ?3. 已知，且 ，則向量 與向量 的夾角為 1, 2 ? ? a b

4、 ( ) ? ? a a b a bA. B. C. D. 6?4?3? 23?4. 已知 中，內(nèi)角 的對邊分別為 , , a b c ，若 ， ，則 ABC ? , , A B C 2 2 2 a b c bc ? ? ? 4 bc ? ABC ?的面積為A. B. 1 C. D. 2 12 35. 已知 ， ，則函數(shù) 為增函數(shù)的概率是 ? ? 2,0,1,3,4 a? ? ? ? 1,2 b? 2 ( ) ( 2) f

5、x a x b ? ? ?A. B. C. D. 2535123106. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序. 若輸出的 S 為 1112， 則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是A. B. 6 n ? 6 n ?C. D. 6 n ≤ 8 n ≤7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 ，粗線畫出的是某多面體 1·3·13. 函數(shù) ( )的單調(diào)遞增區(qū)間是__________. 1 3 sin cos 2 2 y x x

6、 ? ? [0, ] 2 x ? ?14. 的展開式中常數(shù)項為__________. 6 1 ( ) 2 x x ?15. 已知定義在 上的偶函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，且 ，則不等式 的 R ( ) f x [0, ) ?? (1) 0 f ? 0 ( 2) f x ? ≥解集是__________.16. 底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐. 已知同底的兩個正三棱錐內(nèi) 接于同一個球. 已知兩個正三棱錐的底面邊長

7、為 a，球的半徑為 R. 設兩個正三棱錐的側面與底面所成的角分別為 、 ，則 的值是 . ? ? tan( ) ? ? ?三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列 中， ，其前 項的和為 ，且滿足 . { } n a 1 1 a ? n n S2 22 1nnnS a S ? ?2 ( ) n ≥⑴ 求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；

8、 1n S? ?? ?? ?⑵ 證明：當 時， . 2 n ≥ 1 2 31 1 1 3 ... 2 3 2n S S S S n ? ? ? ? ?18. (本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠DAB＝ ，PD⊥平面 ABCD，PD=AD=1，點 分 60? , E F別為 AB 和 PD 中點.⑴ 求證：直線 AF // 平面 PEC ；⑵ 求 PC 與平面 PAB 所成角的正弦值.

9、19. (本小題滿分 12 分) 某校甲、乙兩個班級各有 5 名編號為 1，2，3，4，5 的學生進行投籃訓練，每人投 10 次，投 中的次數(shù)統(tǒng)計如下表： 學生 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號甲班 6 5 7 9 8乙班 4 8 9 7 7⑴ 從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明） ；⑵ 若把上表數(shù)據(jù)作為學生投籃命中率，規(guī)定兩個班級的 1 號和 2 號同學分別代表自己的班級參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙

10、兩個班兩名同學投中的次數(shù)之和分別記作 和 ，試求 和 X Y X的分布列和數(shù)學期望. Y 20. (本小題滿分 12 分)已知橢圓 : 的上頂點為 ，且離心率為 . C2 22 2 1( 0) x y a b a b ? ? ? ? (0,1) 32⑴ 求橢圓 的方程； C⑵ 證明：過橢圓 : 上一點 的切線方程為 ； 1 C2 22 2 1( 0) x y m n m n ? ? ? ? 0 0 ( , ) Q x y 0 02 2