基于MDS模型子空間分析的TDOA定位算法研究.pdf

1、本文的研究對(duì)象是到達(dá)時(shí)間差（Time-Difference-of-Arrival，TDOA）定位算法。由于無線定位在所有定位技術(shù)中具有基礎(chǔ)性地位，而在無線定位的四種基本方式中，TDOA方式的系統(tǒng)成本比到達(dá)時(shí)間（Time-of-Arrival，TOA）方式低，適用范圍比到達(dá)方向（Direction-of-Arrival，DOA）方式廣，定位精度比接收信號(hào)強(qiáng)度（Received-Signal-Strength，RSS）方式高，因此研究TDO

2、A定位具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。
　　TDOA定位算法的基本原理是構(gòu)造以信號(hào)源坐標(biāo)為自變量的代價(jià)函數(shù)，通過尋找代價(jià)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)來求解信號(hào)源坐標(biāo)。最簡單的代價(jià)函數(shù)是雙曲最小二乘代價(jià)函數(shù)，可以用經(jīng)典的迭代優(yōu)化方法求解。但是該方法容易受迭代初始值的影響，定位精度不夠高，計(jì)算量也比較大?，F(xiàn)有最成功的代價(jià)函數(shù)是球面最小二乘代價(jià)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的求解算法是二步加權(quán)定位算法。該算法無需迭代，定位精度高，計(jì)算量小，已經(jīng)近乎成為TDOA定位的標(biāo)準(zhǔn)算法

3、，后續(xù)有關(guān)TDOA的研究大多以該算法為基礎(chǔ)而開展。然而，該算法需要對(duì)一個(gè)測(cè)量矩陣做求逆運(yùn)算，因而存在不穩(wěn)定的可能性。例如，當(dāng)傳感器按照近似共線排布（或近似共面排布）時(shí)，所求逆的測(cè)量矩陣將成為病態(tài)矩陣，此時(shí)盡管TDOA測(cè)量誤差比較小，但是通過算法計(jì)算出來的定位誤差卻很大，這表示算法不穩(wěn)定。這一穩(wěn)定性問題成為二步加權(quán)定位算法潛在的危險(xiǎn)。近年來，人們提出一種新的代價(jià)函數(shù)，稱為基于多維尺度分析（Multidimensional Scaling，

4、MDS）模型的代價(jià)函數(shù)，然而相關(guān)研究剛剛起步，目前僅有一種基于MDS模型的直接法定位算法，該算法仍然需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算，因而仍然存在不穩(wěn)定的可能性。
　　本文運(yùn)用子空間分析方法，深入挖掘MDS模型的子空間分析性質(zhì)，提出簡化的直接法定位算法，并提出兩種新的、利用輔助線進(jìn)行定位的定位算法，這兩種輔助線定位算法最重要的優(yōu)點(diǎn)就是無需矩陣求逆，因而從根本上避免了二步加權(quán)定位算法存在的穩(wěn)定性問題。具體地，本文完成的工作有：
　　1、充

5、實(shí)MDS模型的子空間分析理論，包括：
　?。?）將現(xiàn)有復(fù)數(shù)域上的代價(jià)函數(shù)簡化為實(shí)數(shù)域上的代價(jià)函數(shù)；
　　（2）總結(jié)MDS模型的四條子空間分析性質(zhì)，其中性質(zhì)1和性質(zhì)4由前人提出、由本文證明，性質(zhì)2和性質(zhì)3由本文提出并證明；
　?。?）構(gòu)造計(jì)入噪聲分布的MDS模型修正代價(jià)函數(shù)。
　　2、提出簡化的基于MDS模型的直接法定位算法：
　　在現(xiàn)有直接法定位算法基礎(chǔ)上，給出線性模型理論依據(jù)的嚴(yán)格證明，提出噪聲向量協(xié)方差

6、矩陣的簡化表達(dá)式，得到更為簡便的直接法定位算法。該算法在定位精度和計(jì)算量等方面的性能都與二步加權(quán)定位算法相當(dāng)。
　　3、提出兩種新的基于MDS模型的輔助線定位算法，包括：
　?。?）輔助線粗定位算法：利用MDS模型子空間分析性質(zhì)求出一條輔助線，使得該輔助線通過信號(hào)源位置附近，然后找出輔助線上的代價(jià)函數(shù)最優(yōu)點(diǎn)，作為信號(hào)源位置的估計(jì)值。該算法具有穩(wěn)定性，計(jì)算量與二步加權(quán)定位算法相當(dāng)，代價(jià)是定位精度比二步加權(quán)定位算法稍差；

7、　?。?）輔助線精定位算法：以輔助線粗定位結(jié)果作為初始估計(jì)值，對(duì)代價(jià)函數(shù)予以加權(quán)修正，并通過迭代優(yōu)化方法求解修正代價(jià)函數(shù)的全局最優(yōu)點(diǎn)，作為信號(hào)源位置的估計(jì)值。該算法具有穩(wěn)定性，定位精度與二步加權(quán)定位算法相同，代價(jià)是計(jì)算量比二步加權(quán)定位算法稍大。
　　總之，本文的工作豐富了MDS模型的子空間分析理論，提出了與現(xiàn)有TDOA定位算法的求解思路完全不同的新算法，在算法穩(wěn)定性方面取得了顯著提升。本文的工作為 TDOA定位的研究開辟了新道路，