2012小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽-賽前集訓測試系列-4年級-決賽模擬試卷02-t版

1、名師堂學校小學競賽數(shù)學集訓教練團隊2012 2012 小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽 小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽四年級 四年級 決賽模擬試卷（二） 決賽模擬試卷（二）姓名 姓名 輔導(dǎo)老師 輔導(dǎo)老師 得分 得分 以下每題 以下每題 6 分，共 分，共 120 120 分。 分。一、填空題。（每題 一、填空題。（每題 5 分，共 分，共 60 60 分） 分）1、已知

2、1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，……，那么，11111111×11111111= 。解：11111111×11111111=1234567876543212、如果 2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，請按此規(guī)律計算 3△5= 。解：由題意知“△”運算方法是：從

3、運算符號前的數(shù)開始加，每次加的數(shù)都比前一個數(shù)多 1，加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù)。所以 3△5=3+4+5+6+7=25。3、購 20 千克蘋果與 30 千克梨共花 132 元，2 千克蘋果的價錢與 2.5 千克梨的價錢相等。則蘋果的價格是 元/千克，梨的價格是 元/千克。解：因為 2 千克蘋果的價錢與 2.5 千克梨的價錢相等，所以 20 千克蘋果的價錢就與 25 千克梨的價錢相等。因為

4、20 千克蘋果與 30 千克梨共計 132 元，所以 132 元相當于 25+30=55（千克）的梨的價格。于是梨的單價是 132÷55=2.4（元/千克） ，于是蘋果的單價是 （132-2.4×30）÷20=3（元/千克） 。4、所有不能被 9 整除的兩位奇數(shù)的和是 。解：10 到 99 中所有奇數(shù)（即兩位奇數(shù)）的和為（11+99）×45÷2=2475。其中能

5、被 9 整除的數(shù)有 27，45，63，81，99。這 5 個數(shù)的和為 （27+99）×5÷2=315，因此所有不能被 9 整除的兩位奇數(shù)的和為 2475-315=2160。5、如果用 F（x）表示數(shù) x 的約數(shù)的個數(shù)，G（x）表示數(shù) x 的所有約數(shù)的乘積，那么 F（24）= ，G（24）= 。解：因為 24 的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以

6、 F（24）=8，G（24）=1×2×3×4×6×8×12×24=331776。6、在 2，5，7，9 這四個數(shù)中，選出三個數(shù)，組成被 3 除，恰好余 2 的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有 個。解：從四個數(shù)字中選出三個，即四個數(shù)字中要去掉一個數(shù)字，由于原來四個數(shù)字的和除以 3余 2，所以去掉的數(shù)字必是 3 的倍數(shù)，只能是 9。即選 2，5，7 這三個數(shù)字，能排出

7、 3×2×1=6（個）符合要求的數(shù)。7、如果兩個四位數(shù)的差是 3456，就說這兩個數(shù)組成一個數(shù)對。那么這樣的數(shù)對有 個，組成這樣的數(shù)對的兩個數(shù)的和的值最大是 ，最小是 。解：因為是四位數(shù)的數(shù)對，所以被減數(shù)最大是 9999，減數(shù)至少是 1000。當被減數(shù)為 9999 時，減數(shù)是 9999-3456=6543，被減數(shù)與減數(shù)同時減去 1 后，又得到一個滿足題設(shè)的四位數(shù)對

8、。當減數(shù)是 1000 時，被減數(shù)是 1000+3456=4456。所以滿足題意的數(shù)對共有 6543-1000+1=5544（個） 。于是數(shù)對中的兩個數(shù)的和的最大值是名師堂學校小學競賽數(shù)學集訓教練團隊余 余 余 1余1余 余 余 3余 余 余余 1余 余 余 余 2余 余 余7余 余 余余 余 余 2余余 5余 余 余17余 余 余二、解答題。 二、解答題。 （每題 （每題 12 12 分，共 分，共 60 60 分） 分）13、小明把

9、127 粒圍棋子放入若干個袋子里，要求無論小朋友要幾顆棋子（不超過 127 粒） ，小明只要取出若干個袋子就可以滿足要求，則小明至少要準備 只袋子。解：如果小朋友要 1 粒棋子，小明必須有一只袋子裝 1 粒；如果小朋友要 2 粒棋子，再準備一只袋子裝 1 ?；蛘邷蕚湟恢淮友b 2 粒，后者較為優(yōu)越；再要準備下一只袋子裝 4 粒；同時解決了 4+1=5，4+2=6，4+2+1=7，再要準備的是裝 8 粒棋子的袋子，……，

10、所以 127=1+2+4+8+16+32+64，所以至少要準備 7 只袋子，每只袋子的棋子數(shù)為 1，2，4，8，16，32，64。14、甲、乙、丙三人共有人民幣 168 元，開始，甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；然后，乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；最后，丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，求原來甲比乙多的錢數(shù)。解：根據(jù)題意，最后甲、乙、丙三人錢數(shù)相同知此時甲的錢數(shù)是168÷3=56（元） ，所以第一次甲拿出與

11、乙同樣的錢數(shù)給乙后，甲剩下的錢是56÷2=28（元） ，這 28 元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。15、甲列車每秒行 20 米，乙列車每秒行 14 米，若兩列車齊頭并進，則甲車行 40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行 30 秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？解：由題意知：甲列車每秒比乙列車多行 20-14=6（米） 。當兩列車齊頭并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的路程就是甲列車的車長，即6×40=240 米

12、；當兩列車齊尾并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的路程就是乙列車的車長，即6×30=180 米。16、在一次打靶射擊練習中，小張、小王、小李各打 4 發(fā)子彈，全部中靶。命中的情況如下：（1）每人 4 發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；（2）每人 4 發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為 17；（3）小王有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與小張命中的兩發(fā)一樣；小王另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與小李命中的兩發(fā)一樣；（4）小張和小李只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；（5）每人每發(fā)子彈的最

13、好成績不超過 7 環(huán)。問：小張、小李命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)？解：首先，用枚舉法找出符合條件（1） 、 （2） 、 （5）的所有情況。（1）1+7+3+6=17（環(huán)）（2）1+7+4+5=17（環(huán)）（3）2+6+4+5=17（環(huán)）（4）2+7+3+5=17（環(huán)） 。其次，再用篩選法從這些情況中去掉不符合條件（3） 、 （4）的情況，剩下的就符合要求了。由條件（3）知 （2）式代表小王。于是 （1）式代表小張， （3）式代表