變系數(shù)光波導(dǎo)中特征模求解及其在傳播計(jì)算中的應(yīng)用.pdf

1、譜元方法(Spectral Element Method(SEM))，類似于譜方法(Spectral Method(SM))，把解展開成一組基函數(shù)，這些基函數(shù)大多是高階多項(xiàng)式;同時(shí)類似于有限元方法(Finite Element Method(FEM))，把計(jì)算域分解成多個(gè)更加簡(jiǎn)單的區(qū)域，在這些區(qū)域中定義局部基函數(shù)。而網(wǎng)格適應(yīng)算法，在自適應(yīng)有限元中具有至關(guān)重要的地位，它主要通過(guò)研究解的收斂即“光滑性”以及相應(yīng)的誤差估計(jì)即“殘差”來(lái)進(jìn)行的。

2、在光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，特征模式分析具有重要的地位。本論文中將給出一種帶網(wǎng)格適應(yīng)的譜元方法（即改進(jìn)的譜元方法MSEM），以此來(lái)計(jì)算變折射率的無(wú)界光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中的特征模問(wèn)題;另一方面，對(duì)于三維無(wú)界光波導(dǎo)中波的傳播問(wèn)題，本文給出了一個(gè)三維的算子步進(jìn)算法，并驗(yàn)證其有效性，這里主要關(guān)注于三維標(biāo)量的Helmholtz方程，其中特征模的求解也用到了上述的MSEM。具體地來(lái)說(shuō):
　　本文給出了一種基于網(wǎng)格適應(yīng)的改進(jìn)的譜元方法MSEM，對(duì)折射率面是不斷變化

3、的無(wú)界光波導(dǎo)進(jìn)行特征模求解，這里光波導(dǎo)的折射率面對(duì)應(yīng)于一個(gè)二維函數(shù)，不再是僅僅依賴于一個(gè)方向。首先，對(duì)一個(gè)一維無(wú)界光波導(dǎo)的特征模問(wèn)題進(jìn)行研究，在這里波導(dǎo)的橫向折射率面是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。對(duì)于無(wú)界區(qū)域，用完美匹配層(Perfectly Matched Layer(PML))進(jìn)行截?cái)?，這樣就把一個(gè)無(wú)界特征問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有界特征問(wèn)題。通過(guò)MSEM，有效給出了這種一維問(wèn)題的特征模分布（包括波導(dǎo)中傳播模、泄漏模以及Berenger模）。然后MSEM對(duì)折射

4、率面是二位函數(shù)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)也給出了有效的特征模解法。事實(shí)上，MSEM可以應(yīng)用于折射率面劇烈變化的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，不再局限于緩慢變化或者均勻的折射率面。文中為了驗(yàn)證MSEM的有效性，與其他經(jīng)典的求解偏微分方程的數(shù)值方法:切比雪夫譜配點(diǎn)法(Chebyshev Spectral Collocation Method(CSCM))，F(xiàn)EM以及SEM進(jìn)行比較，MSEM做到了利用更少的插值點(diǎn)而得到相近的精度。
　　對(duì)于三維無(wú)界光波導(dǎo)中的傳播問(wèn)題，本文