波在無界波導中傳播的高精度快速計算.pdf

1、在光學、聲學、地震學等諸多應用領域內，經常需要快速精確地求解波的傳播問題。波導沿著波傳播方向的縱向尺度通常很大，橫向的尺度遠小于縱向但仍然遠大于波的波長。標準的數值方法，如有限元法或有限差分法等，會產生一個規(guī)模很大的線性方程組，這將占用大量的內存，且計算效率不高。
　　對于橫向有界的波導結構，很多學者已經對波在變折射率光波導或變波數聲波導中的傳播計算進行了研究并提出了行之有效的數值方法。比如適用于緩變平板波導的光束傳播法、用于計算

2、近軸傳播問題的算子方法、基于DtN(Dirichlet-to-Neumann)映射的步進方法。對于橫向無界的波導，通過完美匹配層(PML)，橫向可以被截斷為一個很小的區(qū)域。于是，傳播問題的求解區(qū)域只有縱向的尺度比較大。對于這種結構，通過DtN映射，可以將原先的邊值問題轉化為初值問題，然后再用步進算法快速的求解這個初值問題，這就是算子步進方法(Operator marching method)。
　　在算子步進方法中，每一次步進都需

3、要進行一次與特征模相關的局部基變換。對于有界區(qū)域上的問題，由于橫向算子是自伴的，特征模構成一組完備正交基，局部基變換可以很容易的完成。但是對于無界問題，由于PML的引入，原來的實系數Helmholtz方程變?yōu)橐粋€復系數的偏微分方程，橫向算子不再是自伴的。此時，特征模不再是正交的，這給局部基變換帶來了困難。盡管用于處理損耗波導傳播問題的共軛算子法在理論上可以用于局部基變換，但本文的研究表明，通過這種方法進行局部基變換將給傳播計算帶來難以接

4、受的誤差。
　　通過對橫向算子的深入研究，本文提出了一個新的局部基變換技術，并研究了它和共軛算子法之間的關系。理論推導表明，如果將橫向算子在無窮網格上進行離散，新的基變換方法和共軛算子法是等價的。但是，數值模擬結果表明，新的局部基變換技術遠遠優(yōu)于共軛算子法，精度和穩(wěn)定性都得到了顯著的提高。通過新的局部基變換，我們得到了Helmholtz方程在變折射率介質中的高精度解。
　　除此之外，本文還研究了波在帶有彎曲界面的無界波導中的