配點(diǎn)法及其在光波導(dǎo)計(jì)算中的應(yīng)用研究.pdf

1、配點(diǎn)法因?yàn)樾问胶?jiǎn)單、計(jì)算效率高而成為數(shù)值求解偏微分方程的一種常用方法。其思想是將解展開成一組基的組合，并在給定的節(jié)點(diǎn)上滿足方程和邊界條件，從而確定未知的展開系數(shù)。本文主要研究了兩種典型的具有互補(bǔ)性的配點(diǎn)法，即正規(guī)化無網(wǎng)格法(Regularized meshless method(RMM))和切比雪夫擬譜方法(Chebyshev pseudospectral method(CPM))，并根據(jù)它們不同的特點(diǎn)將其分別應(yīng)用于光波導(dǎo)計(jì)算。本文的主

2、要內(nèi)容包括：
　　 ⑴針對(duì)非規(guī)則區(qū)域上Laplace和Helmholtz問題，系統(tǒng)地提出多種新型的RMM，克服了原有RMM只能求解規(guī)則區(qū)域問題的缺點(diǎn)。推導(dǎo)了RMM的解析對(duì)角元公式，并分析了影響RMM求解精度的因素。應(yīng)用新型的RMM結(jié)合Chebfun軟件包求解了橢圓波導(dǎo)的截止波長，極大地提高了求解非規(guī)則形狀光波導(dǎo)模式的效率和穩(wěn)定性。
　　 ⑵提出了求解圓對(duì)稱波導(dǎo)全矢量模的一維多區(qū)域切比雪夫擬譜方法。該方法基于區(qū)域分解思想，

3、克服了電磁場(chǎng)在介質(zhì)交界面上導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的困難，使解具有譜精度；利用圓波導(dǎo)的對(duì)稱性，降低了問題的維數(shù)，只需求解以徑向坐標(biāo)為變量的一維全矢量模式方程；采用完美匹配層(PML)截?cái)酂o界區(qū)域，可準(zhǔn)確地計(jì)算圓對(duì)稱波導(dǎo)的傳播模和泄漏模。相對(duì)于已有的數(shù)值方法，該方法大大地提高了求解圓波導(dǎo)模式的精度和計(jì)算效率。
　　 ⑶基于原有的計(jì)算無損波導(dǎo)傳播的算子步進(jìn)方法(operator marching method(OMM))，本文提出了可分別用于求解

4、單層和多層無界損耗波導(dǎo)傳播的改進(jìn)的二階和四階OMM。改進(jìn)的二階OMM(OMM2)采用了新的局部基變換技術(shù)，克服了原方法因損耗波導(dǎo)具有復(fù)波數(shù)而導(dǎo)致的局部基變換技術(shù)失效和計(jì)算不穩(wěn)定的困難。改進(jìn)的四階OMM(OMM4)引入PML截?cái)酂o界區(qū)域并采用多區(qū)域擬譜方法離散算子，從根本上避免了使用局部基變換技術(shù)，大大減少了計(jì)算量。另外OMM4還可通過重心切比雪夫插值公式重建其它位置波場(chǎng)，提高了計(jì)算效率。本文的改進(jìn)OMM大大地?cái)U(kuò)展了原方法的適用范圍，且同