數值計算實踐報告

1、 --- ---數值計算實踐 數值計算實踐上機報告 上機報告學院 學院:理學院 理學院指導老師：范曉娜老師 指導老師：范曉娜老師姓名：王紅 姓名：王紅學號： 學號：B13080102 B13080102日期： 日期：2015 2015 年 10 10 月 11 11 日—24 24 日效時，即牛頓法序列的值能充分地接近根時，其收斂很快以至于僅僅再需要幾 個 數值即可。不完美的是，牛頓法不能保證總是收斂，所以實際計算中常常將其 與 其他

2、較慢的方法結合形成一種數值上整體收斂的混合方法。假設我們有一個函數 ，其零點由數值計算得出。設 是 的零點，而 f r f x是 的一個近似。若 存在并且連續(xù)，則由泰勒定理，得 r f ? ?? ? 2 ) ( ) ( ) ( ) ( h o x f h x f h x f r f o ? ? ? ? ? ? ?其中 ，若 較?。?在 附近），則有理由無窮小量 項， x h r ? ? h x r ) ( 2 h o并且在余下的方程中

3、求 ，其結果是 h? ? ? ? x fx f h ?? ?若 是 的一個近似，則 是 的一個更好的近似。牛頓從 的一個 x r ? ? x fx f x ? ? ) ( r r估計 開始，然后歸納定義 0 x? ?? ? ) 0 ( 1 ? ? ? ? ? n x fx f x xnnn n割線法 割線法根據前面牛頓迭代法算法介紹，我們發(fā)現牛頓法擁有許多良好的性質，比如二次收斂速度很快，迭代次數較少，所用存儲空間少，程序編寫簡單等。但

4、 不可否認的是，牛頓法仍然存在缺點，如局部收斂，需要求函數零點導數等。因此為克服存在函數不可導的這一缺點，人們提出了割線法。割線法，又稱弦割法，弦法。是求解非線性方程的根的一種方法。屬于逐點線性化方法。割線法是函數逼近法?又稱函數插值法?的一種，基本思想是用用區(qū)間或 上的割線近似代替目標函數的 導函數的曲線。并用割線與橫軸 ? ? 1 , ? k k t t ? ? k k t t , 1 ?交點的橫坐標作為方程式的根的近似。其迭代公式