職高中專對口升學(xué)高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點匯編

1、 - 1 -職教高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯總第一章 集合與簡易邏輯：一．集合1、 集合的有關(guān)概念和運算（1）集合的特性：確定性、互異性和無序性；（2）元素 a 和集合 A 之間的關(guān)系：a∈A，或 a A； ?2、子集定義：A 中的任何元素都屬于 B，則 A 叫 B 的子集 ；記作：A B， ?注意：A B 時，A 有兩種情況：A＝φ與 A≠φ ?3、真子集

2、定義：A 是 B 的子集 ，且 B 中至少有一個元素不屬于 A；記作： ； B A ?4、補集定義： ； } , | { A x U x x A CU ? ? ? 且5、交集與并集 交集： ；并集： } | { B x A x x B A ? ? ? 且 ? } | { B x A x x B A ? ? ? 或 ?6、集合中元素的個數(shù)的計算： 若集合 中有 個元素，則集合 的所有不同的子集個數(shù)為 A n A_________，所有

3、真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是 。二．簡易邏輯： 1．復(fù)合命題： 三種形式：p 或 q、p 且 q、非 p； 判斷復(fù)合命題真假： 2.真值表：p 或 q，同假為假，否則為真；p 且 q，同真為真；非 p，真假相反。 3.四種命題及其關(guān)系： 原命題：若 p 則 q； 逆命題：若 q 則 p； 否命題：若 p 則 q； 逆否命題：若 q 則 p； ? ? ? ?互為逆否的兩個命題是

4、等價的。 原命題與它的逆否命題是等價命題。4.充分條件與必要條件：若 ，則 p 叫 q 的充分條件； q p ?若 ，則 p 叫 q 的必要條件； q p ?若 ，則 p 叫 q 的充要條件； q p ?第二章不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1．特殊值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。2．中間值比較法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二．均值不等式：1.內(nèi)容：兩個數(shù)的算術(shù)平

5、均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。即：若 ，則 （當(dāng) 0 , ? b a ab b a ? ?2且僅當(dāng) 時取等號） b a ?2.基本變形：①；②若 ，則? ? b a R b a ? , ab b a 2 2 2 ? ?3.基本應(yīng)用：求函數(shù)最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù) 的最小值 。 ) 21 ( 4 29 4 ? ? ? ? x x x y原命題 原命題若

6、 p 則q逆命題 逆命題若 q 則p否命題 否命題若 p 則 ?q ?逆否命 逆否命題若 q 則 ?p ?否逆為互互否互逆互逆互否互為逆否- 3 -3、求定義域的一般方法：①整式：全體實數(shù) R；②分式：分母 ，0 次冪：底數(shù) ； 0 ? 0 ?③偶次根式：被開方式 ，例： ；④對數(shù)：真數(shù) ，例： 0 ? 2 25 x y ? ? 0 ? ) 1 1 ( log x y a ? ?4、求值域的一般方法：①圖象觀察法： ；②單調(diào)函數(shù)法：

7、 | | 2 . 0 x y ? ] 3 , 31 [ ), 1 3 ( log 2 ? ? ? x x y③二次函數(shù)配方法： ， ) 5 , 1 [ , 4 2 ? ? ? x x x y 2 2 2 ? ? ? ? x x y④“一次”分式反函數(shù)法： ；⑥換元法： 1 2 ? ? xx y x x y 2 1? ? ?5、求函數(shù)解析式 f（x）的一般方法：①待定系數(shù)法：一次函數(shù) f（x） ，且滿足 ，求 f（x） 17 2 ) 1

8、 ( 2 ) 1 ( 3 ? ? ? ? ? x x f x f②配湊法： 求 f（x） ；③換元法： ，求 f（x） , 1 ) 1 ( 22x x x x f ? ? ? x x x f 2 ) 1 ( ? ? ?6、函數(shù)的單調(diào)性：（1）定義：區(qū)間 D 上任意兩個值 ，若 時有 ，稱 為 D 上增函 2 1, x x 2 1 x x ? ) ( ) ( 2 1 x f x f ? ) (x f數(shù)；若 時有 ，稱 為 D 上減函數(shù)。

9、（一致為增，不同為減） 2 1 x x ? ) ( ) ( 2 1 x f x f ? ) (x f（2）區(qū)間 D 叫函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間 定義域； ) (x f ?（3）復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)性：即同增異減； )] ( [ x h f y ?7.奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較 f(x) 與 f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)； ? ?f(x)+f(-x)=0f(x) =

10、－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。 ? ?8.周期性：定義：若函數(shù) f(x)對定義域內(nèi)的任意 x 滿足：f(x+T)=f(x),則 T 為函數(shù) f(x)的周期。9．函數(shù)圖像變換：（1）平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法則：加左減右，加上減下（3）注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ)經(jīng)過 平移得到函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的圖象。 （ⅱ）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （ｍ，ｎ）

11、平移的意 a義。10．反函數(shù)：（1）定義：函數(shù) 的反函數(shù)為 ；函數(shù) 和 互為反函數(shù)； ) (x f y ? ) ( 1 x f y ? ? ) (x f y ? ) ( 1 x f y ? ?（2）反函數(shù)的求法：①由 ，反解出 ，② 互換，寫成 ，③ ) (x f y ? ) ( 1 y f x ? ? y x, ) ( 1 x f y ? ?寫出 的定義域（即原函數(shù)的值域） ； ) ( 1 x f y ? ?（3）反函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)