基于Fourier-Bessel級數(shù)的聲波傳播多場耦合理論與應用研究.pdf

1、管道流動中的聲波傳播行為研究在航天與航空領(lǐng)域都具有廣闊的應用前景。超聲波流量計的響應速度快、不接觸流體、無運動部件等優(yōu)勢可以提升航天器的推進劑在軌管理水平，監(jiān)控在軌加注等空間任務實施。管道噪聲的精確預測與有效抑制可以提高航空發(fā)動機的工作性能，降低安全風險。本文對管道流動中聲波傳播過程的聲場、流場以及溫度場的多場耦合機理進行了深入的研究，建立了聲波傳播過程的多場耦合動力學模型，提出了基于Fourier-Bessel級數(shù)的求解方法。在此基礎

2、上，針對航天器的液體推進劑流量測量問題，提出了基于側(cè)音技術(shù)的連續(xù)波流量測量方法，分析了超聲波的流量測量性能；針對航空發(fā)動機管道噪聲預測與抑制問題，詳細討論了發(fā)動機管路內(nèi)噪聲傳播的動力學行為。
　　論文的理論研究工作包括：
　　首先，為求解聲波傳播過程中多場耦合動力學方程，提出了一種基于Fourier-Bessel級數(shù)的數(shù)學求解新思路。假設聲波傳播引起的流體擾動量在物理上有界且可積，可以利用Lebesgue空間中正交完備的Fo

3、urier-Bessel級數(shù)對擾動量進行形式化描述。通過 Bessel函數(shù)特性，復雜的聲波傳播微分動力學方程組可以簡化為齊次線性代數(shù)方程組。利用矩陣理論中的齊次線性方程組非零解存在條件，代表聲波傳播速度以及衰減的軸向波數(shù)可以通過簡單的數(shù)值迭代方法進行求解。所提方法不對微分動力學方程進行附加約束，可以求解復雜的聲波傳播問題。該方法首先應用于無粘流體中的聲波傳播問題，對比分析了聲波傳播相速度的變化特征。
　　其次，探討了粘性流體中的等

4、熵聲波傳播行為。等熵聲波假設雖然屬于理想情況，然而在以液體為背景的應用中，該假設被廣泛接受。根據(jù)質(zhì)量與動量守恒原理，推導了聲波傳播的動力學模型，得到了關(guān)于聲波速度擾動的二元二次微分方程組，反映了聲場與流場的耦合作用。采用Fourier-Bessel級數(shù)理論，給出了聲波傳播波數(shù)的迭代求解方法，并在數(shù)值上驗證了該方法的有效性。詳細分析了各種因素對聲波傳播相速度以及衰減系數(shù)的影響，包括管道半徑、聲波頻率、流場類型、流體粘性以及管壁聲阻抗。在此

5、過程中分析了聲波模式的截止頻率問題，并給出了解析解法。
　　最后，分析了熱粘性流體中的非等熵聲波傳播理論，即考慮聲場、流場以及溫度場的多場耦合機理。雖然基于液體的應用可以采用等熵聲波假設，當流體介質(zhì)為氣體時，顯著的導熱需要考慮聲波傳播的非等熵性質(zhì)。當軸向溫度梯度存在時，非等熵傳播特性更加突出。非等熵假設同時考慮了粘性耗散與導熱過程，可以更加準確地描述聲波傳播的物理機理。在非等熵假設下，需要考慮聲場、流場以及溫度場的耦合作用，數(shù)學推

6、導包括質(zhì)量、動量與能量守恒。在軸對稱線性聲波假設下，聲波傳播的多場耦合動力學方程表現(xiàn)為關(guān)于聲波速度以及溫度擾動的三元二次微分方程組。基于Fourier-Bessel級數(shù)理論給出了相應的求解方法并數(shù)值驗證了計算收斂性問題。以典型液體為介質(zhì)，分析了等熵與非等熵聲波傳播假設的區(qū)別，得到了低流速下兩模型相似的結(jié)論；對比分析了軸向溫度梯度對聲波傳播相速度以及衰減的影響。不同于粘性流體，熱粘性流體中尋求聲波模式截止頻率的解析描述比較困難，本文針對該

7、問題給出了數(shù)值解決方法。該方法也適用于無粘流體以及粘性流體中的聲波傳播行為。
　　論文的應用研究工作包括：
　　首先，提出了以側(cè)音技術(shù)為基礎的超聲波流量測量理論，可應用于航天器液體推進劑的在軌實時測量。在傳統(tǒng)的脈沖波測量體系中，超聲波換能器工作的不一致性將導致系統(tǒng)測量誤差。測量方法采用的平面簡諧波理論沒有考慮流體粘性以及導熱行為，無法反映高階聲波模式的傳播特性。根據(jù)聲波傳播理論提出了一種新的連續(xù)波流量測量方法。該方法采用側(cè)音

8、技術(shù)解決了連續(xù)波體系的整周期模糊現(xiàn)象，避免了超聲波換能器頻率的不一致導致的系統(tǒng)誤差。采用鎖相環(huán)技術(shù)實現(xiàn)了對傳播相位差的高精度跟蹤，保證了測量精度。
　　其次，研究了以典型流體為介質(zhì)的超聲波流量測量方法的性能。在流量測量過程中，流體的物理參數(shù)（流體粘性與導熱系數(shù)）、流場分布、溫度變化、聲波頻率、管道半徑以及管壁聲阻抗都會影響流量測量性能?；诶碚撗芯砍晒?，詳細分析了前四階聲波模式所對應的流量測量誤差，對比了三種流體模型在三種不同流場

9、類型中的流量測量性能。參數(shù)化分析了管道半徑、聲波頻率以及流體粘性與導熱系數(shù)對流量測量誤差的影響，考慮了管壁聲阻抗對測量性能的作用。此外分析了管道溫度梯度對流量測量性能的影響。研究表明：隨著流場平均馬赫數(shù)的增加，流量測量性能的變化趨勢表現(xiàn)復雜。流場剪切作用降低了流量測量精度，也改變了管壁聲阻抗對流量測量的影響。聲波頻率以及管道半徑加強了流場剪切作用的影響。流場的對流作用增加了流量測量誤差，但變化規(guī)律較為簡單。
　　最后，基于熱粘性流

10、體中的聲波傳播理論，研究了以理想氣體為介質(zhì)的聲波傳播動力學行為。分析了不同管徑下的聲波傳播相速度以及衰減系數(shù)的變化規(guī)律，對比了流場類型對聲波傳播行為的影響，討論了不同聲波頻率下相速度與衰減系數(shù)的變化趨勢，深入探討了聲波模式的截止頻率問題。研究成果已應用于航空發(fā)動機管道中噪聲的預測與抑制分析。
　　本文以管道流動聲波傳播行為為研究對象，推導了一套較為完備的聲場、流場以及溫度場的多場耦合動力學模型，建立了以Fourier-Bessel