五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一單元 第一單元 圖形的變換 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。 圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱 、軸對(duì)稱:（1）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形： ）學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三 長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形… 角形、等腰梯形…任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。 任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。（圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 （圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 ）（

2、2）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等； ）軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直； ③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 ③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。（3）軸對(duì)稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點(diǎn) ）軸對(duì)稱圖形的畫法：①找關(guān)鍵點(diǎn) ②在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ②在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ③連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn)： 、旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的畫法： 旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。 旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向（順時(shí)針、逆時(shí)針）。二、因數(shù)和倍數(shù) 二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。 、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù) 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。 包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù)：（ 、因數(shù)、倍數(shù)：（1）數(shù) ）數(shù) a 能被 能被 b 整除，

4、那么 整除，那么 a 就是 就是 b 的倍數(shù)， 的倍數(shù)，b 就是 就是 a 的因數(shù)。 的因數(shù)。例： 例：12 12÷6=2 6=2 12 12 是 6 和 2 的倍數(shù)， 的倍數(shù)，6 和 2 是 12 12 的因數(shù)。 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。 的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 ）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 有限的，其中最小的因數(shù)是 ，其中最小的因數(shù)是 1，最大 ，最

5、大的因數(shù)是它本身。 的因數(shù)是它本身。 ★ 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的 ）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。 最小的倍數(shù)是它本身?！?一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。（4）2、3、5 的倍數(shù)特征 的倍數(shù)特征 1） 個(gè)位上是 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。2）

6、一個(gè) ）一個(gè)數(shù)各位 各位上的數(shù)的和是 上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。3）個(gè)位上是 ）個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 的數(shù)，是 5的倍數(shù)。 的倍數(shù)。4）能同時(shí)被 ）能同時(shí)被 2、3、5 整除（也就是 整除（也就是 2、3、5 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是 90 90，最小的三位數(shù)是 最小的三位數(shù)是 120 120。同時(shí)滿足 同時(shí)滿足 2、3、5 的倍數(shù)，實(shí)際是求 的倍

7、數(shù)，實(shí)際是求 2×3×5=30 5=30 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。4：自然數(shù)按能不能被 ：自然數(shù)按能不能被 2 整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。 整除來(lái)分：奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被 奇數(shù)：不能被 2 整除的數(shù)。 整除的數(shù)。也就是個(gè) 也就是個(gè)位上是 位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù)：能被 的數(shù)。偶數(shù)：能被 2

8、 整除的數(shù)叫偶數(shù) 整除的數(shù)叫偶數(shù)（0 也是偶數(shù)） 也是偶數(shù)），也就是個(gè) ，也就是個(gè)位上是 位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 ，最小的偶數(shù)是 0. 0. 關(guān)系： 關(guān)系： 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 偶數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)。 偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、

9、合數(shù)、1、0 四類 四類.質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）： 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有 只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)。 和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù)：除了 合數(shù)：除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)： （至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。 、它本身、別的因數(shù)）。1： 只有 只有 1 個(gè)因數(shù)。 個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì) ”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 最小的質(zhì)數(shù)是 2，最小的合數(shù)是 ，最小的合數(shù)是 4，連

10、續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 ，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。每個(gè)合 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到， 數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19）100 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 25 個(gè)：2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19、23 23、29 29、31 31、37

11、37、41 41、43 43、47 47、53 53、59 59、61 61、67 67、71 71、73 73、79 79、83 83、89 89、97 97100 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是 2、3、5、7、11 11、13 13…的倍數(shù)，是的就是合 …的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。 數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系： 關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)

12、 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)6、最大、最小 、最大、最小一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。 ，最大的因數(shù)是它本身。 一、長(zhǎng)方體 一、長(zhǎng)方體1、定義：由 、定義：由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng) 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。 方體。兩個(gè)

13、面相交的邊叫做棱 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條 。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、長(zhǎng)方體特點(diǎn)： 、長(zhǎng)方體特點(diǎn)：（1）有 ）有 6 個(gè)面， 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)頂點(diǎn)，12 12 條棱， 條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。 相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。（2）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 ）一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6

14、 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有 個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有 2 個(gè)面是正 個(gè)面是正方形。 方形。二、正方體 二、正方體1、定義：由 、定義：由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特點(diǎn)： 、正方體特點(diǎn)：（1）有 ）有 6 個(gè)面， 個(gè)面，8 個(gè)頂點(diǎn)， 個(gè)頂點(diǎn)，12 12 條棱， 條棱，每個(gè)面的面積都相等， 每個(gè)

15、面的面積都相等，所有棱長(zhǎng)相等。 所有棱長(zhǎng)相等。（3）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 ）正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。不同點(diǎn) 不同點(diǎn)相同點(diǎn) 相同點(diǎn) 面 棱長(zhǎng)方 長(zhǎng)方體6 個(gè)面都是長(zhǎng)方 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。 形。（有可能有兩個(gè)相 （有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） 對(duì)的面是正方形） 。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等 相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方 正方體都有 都有 6 個(gè)面， 面，12 12 條棱，

16、 條棱，8 個(gè)頂點(diǎn)。 個(gè)頂點(diǎn)。 6 個(gè)面都是正方 個(gè)面都是正方形。 形。12 12 條棱都相等。 條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式： 、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng) （長(zhǎng)+寬+高）× 高）×4＝長(zhǎng)× ＝長(zhǎng)×4+ 4+寬× 寬×4+ 4+高× 高×4 L= L=（a＋b＋h）× ）

17、5;4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4－寬 －寬 －高 －高 a=L a=L÷4－b－h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －長(zhǎng) －高 －高 b=L b=L÷4－a－h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng) －長(zhǎng) －寬 －寬 h=L h=L÷4－a－b正方體的棱長(zhǎng)總和 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)×12 12

18、L=a L=a×12 12 正方體的棱長(zhǎng) 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷12 12 a=L a=L÷12 124、長(zhǎng)方體或正方體 、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）× （長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）&#

19、215;2 S=2 S=2（ab ab＋ah ah＋bh bh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積 無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）× 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2 S=2（ah ah＋bh bh）＋ ）＋ab ab 或 S=2 S=2（ab ab＋ah ah＋bh bh）－ ）－ab ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 無(wú)底