五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)_第1頁(yè)
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1、第一單元 第一單元 圖形的變換 圖形的變換圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。 圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱 、軸對(duì)稱:(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形: )學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形:長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三 長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形… 角形、等腰梯形…任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。 任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 (圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 )(

2、2)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):①沿對(duì)稱軸對(duì)折,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等; )軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì):①沿對(duì)稱軸對(duì)折,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直; 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直; ③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 ③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。(3)軸對(duì)稱圖形的畫法:①找關(guān)鍵點(diǎn) )軸對(duì)稱圖形的畫法:①找關(guān)鍵點(diǎn) ②在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ②在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ③連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、 連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、旋轉(zhuǎn): 、旋轉(zhuǎn):旋轉(zhuǎn)的畫法: 旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn),角度和方向(順時(shí)針、逆時(shí)針)。 旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn),角度和方向(順時(shí)針、逆時(shí)針)。二、因數(shù)和倍數(shù) 二、因數(shù)和倍數(shù)1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒(méi)有余數(shù)。 、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù) 整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。 包括自然數(shù)。 2、因數(shù)、倍數(shù):( 、因數(shù)、倍數(shù):(1)數(shù) )數(shù) a 能被 能被 b 整除,

4、那么 整除,那么 a 就是 就是 b 的倍數(shù), 的倍數(shù),b 就是 就是 a 的因數(shù)。 的因數(shù)。例: 例:12 12÷6=2 6=2 12 12 是 6 和 2 的倍數(shù), 的倍數(shù),6 和 2 是 12 12 的因數(shù)。 的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)存在。 的,不能單獨(dú)存在。(2)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 )一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的 有限的,其中最小的因數(shù)是 ,其中最小的因數(shù)是 1,最大 ,最

5、大的因數(shù)是它本身。 的因數(shù)是它本身。 ★ 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:成對(duì)地按順序找。(3)一個(gè)數(shù)的 )一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的 倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的 個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身。 最小的倍數(shù)是它本身?!?一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。(4)2、3、5 的倍數(shù)特征 的倍數(shù)特征 1) 個(gè)位上是 個(gè)位上是 0,2,4,6,8 的數(shù)都是 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。2)

6、一個(gè) )一個(gè)數(shù)各位 各位上的數(shù)的和是 上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是 的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。3)個(gè)位上是 )個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù),是 的數(shù),是 5的倍數(shù)。 的倍數(shù)。4)能同時(shí)被 )能同時(shí)被 2、3、5 整除(也就是 整除(也就是 2、3、5 的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是 的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是 90 90,最小的三位數(shù)是 最小的三位數(shù)是 120 120。同時(shí)滿足 同時(shí)滿足 2、3、5 的倍數(shù),實(shí)際是求 的倍

7、數(shù),實(shí)際是求 2×3×5=30 5=30 的倍數(shù)。 的倍數(shù)。5)如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 果一個(gè)數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 的倍數(shù),那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是 0。4:自然數(shù)按能不能被 :自然數(shù)按能不能被 2 整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)。 整除來(lái)分:奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù):不能被 奇數(shù):不能被 2 整除的數(shù)。 整除的數(shù)。也就是個(gè) 也就是個(gè)位上是 位上是 1、3、5、7、9 的數(shù)。偶數(shù):能被 的數(shù)。偶數(shù):能被 2

8、 整除的數(shù)叫偶數(shù) 整除的數(shù)叫偶數(shù)(0 也是偶數(shù)) 也是偶數(shù)),也就是個(gè) ,也就是個(gè)位上是 位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 的數(shù)。最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是 ,最小的偶數(shù)是 0. 0. 關(guān)系: 關(guān)系: 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 偶數(shù) 偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù) 奇數(shù)+、- 奇數(shù) 奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù) 偶數(shù)+、-偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)。 偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分:質(zhì)數(shù)、

9、合數(shù)、1、0 四類 四類.質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)): 質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)):只有 只有 1 和它本身兩個(gè)因數(shù)。 和它本身兩個(gè)因數(shù)。合數(shù):除了 合數(shù):除了 1 和它本身還有別的因數(shù) 和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個(gè)因數(shù): (至少有三個(gè)因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。 、它本身、別的因數(shù))。1: 只有 只有 1 個(gè)因數(shù)。 個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì) ”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。 數(shù),也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是 最小的質(zhì)數(shù)是 2,最小的合數(shù)是 ,最小的合數(shù)是 4,連

10、續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 ,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 2、3。每個(gè)合 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到, 數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。 質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有 8 個(gè)(2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19)100 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 25 個(gè):2、3、5、7、11 11、13 13、17 17、19 19、23 23、29 29、31 31、37

11、37、41 41、43 43、47 47、53 53、59 59、61 61、67 67、71 71、73 73、79 79、83 83、89 89、97 97100 100 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是 以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是 2、3、5、7、11 11、13 13…的倍數(shù),是的就是合 …的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。 數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系: 關(guān)系: 奇數(shù)×奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)

12、 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù) 合數(shù)6、最大、最小 、最大、最小一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。 ,最大的因數(shù)是它本身。 一、長(zhǎng)方體 一、長(zhǎng)方體1、定義:由 、定義:由 6 個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng) 個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。 方體。兩個(gè)

13、面相交的邊叫做棱 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條 。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2、長(zhǎng)方體特點(diǎn): 、長(zhǎng)方體特點(diǎn):(1)有 )有 6 個(gè)面, 個(gè)面,8 個(gè)頂點(diǎn), 個(gè)頂點(diǎn),12 12 條棱, 條棱,相對(duì)的面的面積相等,相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。 相對(duì)的面的面積相等,相對(duì)的棱長(zhǎng)相等。(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 )一個(gè)長(zhǎng)方體最多有 6

14、 個(gè)面是長(zhǎng)方形,最少有 個(gè)面是長(zhǎng)方形,最少有 4 個(gè)面是長(zhǎng)方形,最多有 個(gè)面是長(zhǎng)方形,最多有 2 個(gè)面是正 個(gè)面是正方形。 方形。二、正方體 二、正方體1、定義:由 、定義:由 6 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫立方體)。 個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫立方體)。2、正方體特點(diǎn): 、正方體特點(diǎn):(1)有 )有 6 個(gè)面, 個(gè)面,8 個(gè)頂點(diǎn), 個(gè)頂點(diǎn),12 12 條棱, 條棱,每個(gè)面的面積都相等, 每個(gè)

15、面的面積都相等,所有棱長(zhǎng)相等。 所有棱長(zhǎng)相等。(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種特殊的長(zhǎng)方體。 )正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,它是一種特殊的長(zhǎng)方體。不同點(diǎn) 不同點(diǎn)相同點(diǎn) 相同點(diǎn) 面 棱長(zhǎng)方 長(zhǎng)方體6 個(gè)面都是長(zhǎng)方 個(gè)面都是長(zhǎng)方形。 形。(有可能有兩個(gè)相 (有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形) 對(duì)的面是正方形) 。相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等 相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等正方 正方體都有 都有 6 個(gè)面, 面,12 12 條棱,

16、 條棱,8 個(gè)頂點(diǎn)。 個(gè)頂點(diǎn)。 6 個(gè)面都是正方 個(gè)面都是正方形。 形。12 12 條棱都相等。 條棱都相等。3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式: 、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式:長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng) (長(zhǎng)+寬+高)× 高)×4=長(zhǎng)× =長(zhǎng)×4+ 4+寬× 寬×4+ 4+高× 高×4 L= L=(a+b+h)× )

17、5;4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4-寬 -寬 -高 -高 a=L a=L÷4-b-h(huán)寬=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -長(zhǎng) -高 -高 b=L b=L÷4-a-h(huán)高=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng) -長(zhǎng) -寬 -寬 h=L h=L÷4-a-b正方體的棱長(zhǎng)總和 正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)× 棱長(zhǎng)×12 12

18、L=a L=a×12 12 正方體的棱長(zhǎng) 正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷ 棱長(zhǎng)總和÷12 12 a=L a=L÷12 124、長(zhǎng)方體或正方體 、長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。 個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)× (長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)&#

19、215;2 S=2 S=2(ab ab+ah ah+bh bh)無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積 無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)× 長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2 S=2(ah ah+bh bh)+ )+ab ab 或 S=2 S=2(ab ab+ah ah+bh bh)- )-ab ab 無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積 無(wú)底

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