九年級（下冊）人版數(shù)學(xué)知識點歸納

1、<p>　　第二十二單元 二次函數(shù)</p><p><b>　　一、二次函數(shù)概念：</b></p><p>　　1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．</p><p>　　2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：<

2、/p><p>　　⑴ 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．</p><p>　?、?是常數(shù)，是二次項系數(shù)，是一次項系數(shù)，是常數(shù)項．</p><p>　　二、二次函數(shù)的基本形式</p><p>　　二次函數(shù)的基本形式的性質(zhì)：</p><p>　　a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。</p>

3、<p>　　三、二次函數(shù)圖象的平移</p><p><b>　　1. 平移步驟：</b></p><p>　　方法一：⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)；</p><p>　?、?保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：</p><p><b>　　2. 平移規(guī)律<

4、;/b></p><p>　　在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．</p><p>　　概括成八個字“左加右減，上加下減”．</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　?、叛剌S平移:向上（下）平移個單位，變成</p><p><b>　　

5、（或）</b></p><p>　?、蒲剌S平移：向左（右）平移個單位，變成（或）</p><p>　　四、二次函數(shù)與的比較</p><p>　　從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中．</p><p>　　五、二次函數(shù)圖象的畫法</p><p>　　五點繪圖法：利用配方法將

6、二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）.</p><p>　　畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點.</p><p><b>　　六、二次函數(shù)的性質(zhì)</b>&l

7、t;/p><p>　　1. 當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．</p><p>　　當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，有最小值．</p><p>　　2. 當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為．當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，有最大值．</p><p>　　七、二次函數(shù)解析式的表示方法</p

8、><p>　　1. 一般式：（，，為常數(shù)，）；</p><p>　　2. 頂點式：（，，為常數(shù)，）；</p><p>　　3. 兩根式：（，，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)）.</p><p>　　注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與軸有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示．二

9、次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.</p><p>　　八、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系</p><p><b>　　1. 二次項系數(shù)</b></p><p>　　二次函數(shù)中，作為二次項系數(shù)，顯然．決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大?。?lt;/p><p><b>　　2.

10、一次項系數(shù)</b></p><p>　　在二次項系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．</p><p>　　的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”</p><p>　　3. 常數(shù)項 決定了拋物線與軸交點的位置．</p><p>　　總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．</p&

11、gt;<p>　　二次函數(shù)解析式的確定：</p><p>　　根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：</p><p>　　1. 已知拋物線上三點的坐標(biāo)，一般選用一般式；</p><p>　　2. 已知拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（小）值

12、，一般選用頂點式；</p><p>　　3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；</p><p>　　4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．</p><p>　　九、二次函數(shù)與一元二次方程：</p><p>　　1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與軸交點情況）：</p><p>　

13、　一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時的特殊情況.</p><p>　　圖象與軸的交點個數(shù)：</p><p>　?、?當(dāng)時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當(dāng)時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當(dāng)時，圖象與軸沒有交點. 當(dāng)時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有； 當(dāng)時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有． </p><p>　　2

14、. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標(biāo)為，； </p><p>　　3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：</p><p>　　⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；</p><p>　?、?求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；</p><p>　?、?根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號，或

15、由二次函數(shù)中，，的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；</p><p>　?、?二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標(biāo)，或已知與軸的一個交點坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個交點坐標(biāo).</p><p><b>　　第一單元 二次根式</b></p><p><b>　　1、二次根式</b></p&

16、gt;<p>　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。</p><p><b>　　2、最簡二次根式</b></p><p>　　若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。</p><p>　　化二次根式為最簡二

17、次根式的方法和步驟：</p><p>　　（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡。</p><p>　?。?）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。</p><p><b>　　3、同類二次根式</b></p>

18、;<p>　　幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。</p><p><b>　　4、二次根式的性質(zhì)</b></p><p><b>　　（1）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>&l

19、t;b>　?。?）</b></p><p><b>　　（4）</b></p><p>　　5、二次根式混合運算</p><p>　　二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。</p><p>　　第二單元 一元二次方程</p>

20、<p>　　一、一元二次方程 </p><p><b>　　1、一元二次方程</b></p><p>　　含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。</p><p>　　2、一元二次方程的一般形式</p><p>　　，它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊

21、是零，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。</p><p>　　二、一元二次方程的解法 </p><p><b>　　1、直接開平方法</b></p><p>　　利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，

22、是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實數(shù)根。</p><p><b>　　2、配方法</b></p><p>　　配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。</p><p><b>　　3

23、、公式法</b></p><p>　　公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。</p><p>　　一元二次方程的求根公式：</p><p><b>　　4、因式分解法</b></p><p>　　因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一

24、元二次方程最常用的方法。</p><p>　　三、一元二次方程根的判別式 </p><p><b>　　根的判別式</b></p><p>　　一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即</p><p>　?、佼?dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；</p><p

25、>　?、诋?dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；</p><p>　　③當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根</p><p>　　四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 </p><p>　　如果方程的兩個實數(shù)根是，那么，。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系

26、數(shù)所得的商。</p><p><b>　　第三單元 旋轉(zhuǎn)</b></p><p><b>　　一、旋轉(zhuǎn) </b></p><p><b>　　1、定義</b></p><p>　　把一個圖形繞某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

27、</p><p><b>　　2、性質(zhì)</b></p><p>　　（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。</p><p>　?。?）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。</p><p>　　二、中心對稱 </p><p><b>　　1、定義</b></p&g

28、t;<p>　　把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。</p><p><b>　　2、性質(zhì)</b></p><p>　　（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。</p><p>　　（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過

29、對稱中心，并且被對稱中心平分。</p><p>　?。?）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。</p><p><b>　　3、判定</b></p><p>　　如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱。</p><p><b>　　4、中心

30、對稱圖形</b></p><p>　　把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。</p><p>　　考點五、坐標(biāo)系中對稱點的特征 （3分）</p><p>　　1、關(guān)于原點對稱的點的特征</p><p>　　兩個點關(guān)于原點對稱

31、時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y）</p><p>　　2、關(guān)于x軸對稱的點的特征</p><p>　　兩個點關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y）</p><p>　　3、關(guān)于y軸對稱的點的特征</p><p>　　兩個點關(guān)于y軸對稱

32、時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（-x，y）</p><p><b>　　第四單元 圓</b></p><p>　　一、圓的相關(guān)概念 </p><p><b>　　1、圓的定義</b></p><p>　　在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點

33、O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。</p><p><b>　　2、圓的幾何表示</b></p><p>　　以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”</p><p>　　二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 </p><p><b>　?。?）弦<

34、/b></p><p>　　連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）</p><p><b>　?。?）直徑</b></p><p>　　經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）</p><p>　　直徑等于半徑的2倍。</p><p><b>　?。?）半圓</b&

35、gt;</p><p>　　圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。</p><p>　?。?）弧、優(yōu)弧、劣弧</p><p>　　圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。</p><p>　　弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。</p><p>　　大于半圓

36、的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）</p><p>　　三、垂徑定理及其推論 </p><p>　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。</p><p>　　推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。</p><p>　?。?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓

37、心，并且平分弦所對的兩條弧。</p><p>　?。?）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。</p><p>　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。</p><p>　　垂徑定理及其推論可概括為：</p><p><b>　　過圓心</b></p><p><b&

38、gt;　　垂直于弦</b></p><p>　　直徑 平分弦 知二推三</p><p><b>　　平分弦所對的優(yōu)弧</b></p><p><b>　　平分弦所對的劣弧</b></p><p>　　四、圓的對稱性 </p>&

39、lt;p><b>　　1、圓的軸對稱性</b></p><p>　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。</p><p><b>　　2、圓的中心對稱性</b></p><p>　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。</p><p>　　五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定

40、理 </p><p><b>　　1、圓心角</b></p><p>　　頂點在圓心的角叫做圓心角。</p><p><b>　　2、弦心距</b></p><p>　　從圓心到弦的距離叫做弦心距。</p><p>　　3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理</

41、p><p>　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。</p><p>　　推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。</p><p>　　六、圓周角定理及其推論 </p><p><b>　　1、圓周角&l

42、t;/b></p><p>　　頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。</p><p><b>　　2、圓周角定理</b></p><p>　　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。</p><p>　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。</p>

43、<p>　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。</p><p>　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。</p><p>　　七、點和圓的位置關(guān)系 </p><p>　　設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：</p><p>　

44、　d<r點P在⊙O內(nèi)；</p><p>　　d=r點P在⊙O上；</p><p>　　d>r點P在⊙O外。</p><p>　　八、過三點的圓 </p><p><b>　　1、過三點的圓</b></p><p>　　不在同一直線上的三個點確定一個圓。</p>&l

45、t;p><b>　　2、三角形的外接圓</b></p><p>　　經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。</p><p><b>　　3、三角形的外心</b></p><p>　　三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。</p><p>　　4、圓

46、內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）</p><p>　　圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。</p><p><b>　　九、反證法 </b></p><p>　　先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。</p><p>　　十、直線與圓的位置關(guān)系

47、 </p><p>　　直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：</p><p>　?。?）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；</p><p>　?。?）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，</p><p>　?。?）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓

48、相離。</p><p>　　如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：</p><p>　　直線l與⊙O相交d<r；</p><p>　　直線l與⊙O相切d=r；</p><p>　　直線l與⊙O相離d>r；</p><p>　　十一、切線的判定和性質(zhì) </p><p>

49、;<b>　　1、切線的判定定理</b></p><p>　　經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。</p><p><b>　　2、切線的性質(zhì)定理</b></p><p>　　圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。</p><p>　　十二、切線長定理 </p><p

50、><b>　　1、切線長</b></p><p>　　在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。</p><p><b>　　2、切線長定理</b></p><p>　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。</p><p

51、>　　十三、三角形的內(nèi)切圓 </p><p><b>　　1、三角形的內(nèi)切圓</b></p><p>　　與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。</p><p><b>　　2、三角形的內(nèi)心</b></p><p>　　三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角

52、形的內(nèi)心。</p><p>　　十四、圓和圓的位置關(guān)系 </p><p>　　1、圓和圓的位置關(guān)系</p><p>　　如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。</p><p>　　如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。</p><p>　　如果兩個圓

53、有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。</p><p><b>　　2、圓心距</b></p><p>　　兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。</p><p>　　3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定</p><p>　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么</p><p><b>　　兩圓

54、外離d>R+r</b></p><p><b>　　兩圓外切d=R+r</b></p><p>　　兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）</p><p>　　兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）</p><p>　　兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）</p><p&g

55、t;　　4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)</p><p>　　如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。</p><p>　　十五、正多邊形和圓 </p><p><b>　　1、正多邊形的定義</b></p><p>　　各邊相等，各角也相

56、等的多邊形叫做正多邊形。</p><p>　　2、正多邊形和圓的關(guān)系</p><p>　　只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。</p><p>　　十六、與正多邊形有關(guān)的概念 </p><p><b>　　1、正多邊形的中心</b></p>&

57、lt;p>　　正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。</p><p><b>　　2、正多邊形的半徑</b></p><p>　　正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。</p><p>　　3、正多邊形的邊心距</p><p>　　正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。<

58、/p><p><b>　　4、中心角</b></p><p>　　正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。</p><p>　　十七、正多邊形的對稱性 </p><p>　　1、正多邊形的軸對稱性</p><p>　　正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條

59、對稱軸都通過正n邊形的中心。</p><p>　　2、正多邊形的中心對稱性</p><p>　　邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。</p><p><b>　　3、正多邊形的畫法</b></p><p>　　先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。</p><p>　

60、　十八、弧長和扇形面積 </p><p><b>　　1、弧長公式</b></p><p>　　n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為</p><p><b>　　2、扇形面積公式</b></p><p>　　其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。</p>