03第三節(jié)數(shù)量積向量積混合積

1、第三節(jié) 數(shù)量積向量積 混合積分布圖示 分布圖示★兩向量的數(shù)量積★例1★例4★向量積概念的引入★向量積的運(yùn)算★例6★例9★向量的混合積★例11★內(nèi)容小結(jié)★習(xí)題8-3內(nèi)容要點(diǎn) 內(nèi)容要點(diǎn)一、兩向量的數(shù)量積 兩向量的數(shù)量積定義 定義1設(shè)有向量質(zhì)、b，它們的夾角為o，乘積i a II b icos9稱為向量a與b的數(shù)量積 數(shù)量積（或稱為內(nèi)積 內(nèi)積、點(diǎn)積 點(diǎn)積），記為a-b，即 —> —>a - b =i a ii b I cos9 .

2、根據(jù)數(shù)量積的定義，可以推得：-------------A -A -A（1） a - b =I b I Pr j a =I a I Pr j b ；（2）a - a =I a I2；—A —A —A（3） 設(shè)a、b為兩非零向量，貝g a 1 b的充分必要條件是a - b = 0.數(shù)量積滿足下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律 交換律 a - b = b ? a；（2）分配律 分配律（—+ b） ? c = a ? c + b ? c;（3）結(jié)合律

3、結(jié)合律 X（a ? b） = （ka） ? b = a ? （kb）,（入為實(shí)數(shù)）.二、兩向量的向量積 兩向量的向量積—定義 定義2若由向量a與b所確定的一個向量C滿足下列條件：——（1） a的方向既垂直于a又垂直于b , a的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來確定（圖8-3-4）；—A —A（2） —的模I — I=I a II b I sin9 ,（其中9為a與b的夾角），★ 數(shù)量積的運(yùn)算 ★ 例2 ★ 例3★ 例5 ★ 向量積的定義★ 例