控制系統(tǒng)各種傳遞函數(shù)離散化后的遞推公式推導(dǎo)及結(jié)果

1、一、凹口網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)： 一、凹口網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)：F(𝐒)𝐄(𝐒) = H(𝐒) =𝐒𝟐 + 𝟐 × 𝛏𝟏 × 𝛚𝟎 × 𝐒 + 𝛚𝟎𝟐𝐒𝟐

2、+ 𝟐 × 𝛏𝟐 × 𝛚𝟎 × 𝐒 + 𝛚𝟎𝟐上式中參數(shù)：：凹口網(wǎng)絡(luò)中心頻率， ； ω0 ω0 = 2 × π × f0：二階微分環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)； ξ1：二階振蕩環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)； ξ2采用雙線性變換公式對(duì)上式離散化：S =𝟐w

3、827; ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏代入 H(S)表達(dá)式得到：𝐘(𝐙)𝐗(𝐙) =( 𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 

4、0783;)𝟐 + 𝟐 × 𝛏𝟏 × 𝛚𝟎 × (𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏) + 𝛚𝟎𝟐(𝟐

5、𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏)𝟐 + 𝟐 × 𝛏𝟐 × 𝛚𝟎 ×(𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? ⼮

6、3;𝟏 + 𝐙 ? 𝟏) + 𝛚𝟎𝟐令A(yù) = 𝟐 × 𝛏𝟏 × 𝛚𝟎 ; 𝐁 = 𝛚𝟎𝟐 ; 𝐂 = 𝟐 × 𝛏

7、20784; × 𝛚𝟎?𝐘(𝐙)𝐗(𝐙) =( 𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏)𝟐 + 𝐀 × (𝟐𝐓 &#

8、215;𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏) + 𝐁(𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏)𝟐 + 𝐂 ×(𝟐Ү

9、27; ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏) + 𝐁=4T2 × (1 ? Z ? 1)2 +2 × AT × (1 ? Z ? 2) + B × (1 + Z ? 1)24T2 × (1 ? Z ? 1)2 +2 × CT × (1 ? Z

10、? 2) + B × (1 + Z ? 1)2=4 × (1 ? Z ? 1)2 + 2 × A × T × (1 ? Z ? 2) + B × T2 × (1 + Z ? 1)24 × (1 ? Z ? 1)2 + 2 × C × T × (1 ? Z ? 2) + B × T2 × (1 + Z ? 1)

11、2=K × T1 × (1 ? Z ? 1) +K × T2 × (1 + Z ? 1)1 ? Z ? 1? Y(Z) ? Y(Z) × Z ? 1 = [K × T1 × (1 ? Z ? 1) +K × T2 × (1 + Z ? 1)] × X(Z)= (K × T1 +K × T2 ) × X(Z)

12、+ (K × T2 ? K × T1) × X(Z) × Z ? 1=K × (T + 2 × T1)2 × X(Z) +K × (T ? 2 × T1)2 × X(Z) × Z ? 1令𝐀 =𝐊 × (𝐓 + 𝟐 × 𝐓

13、0783;)𝟐; 𝐁 =𝐊 × (𝐓 ? 𝟐 × 𝐓𝟏)𝟐?𝐘(𝐙) = 𝐘(𝐙) × 𝐙 ? 𝟏 + 𝐀 × 𝐗(𝐙) + &

14、#119809; × 𝐗(𝐙) × 𝐙 ? 𝟏轉(zhuǎn)變成“Y(n) = …”的形式 ?𝐘(𝐧) = 𝐘𝐧 ? 𝟏 + 𝐀 × 𝐗𝐧 + 𝐁 × 𝐗𝐧 ? x

15、783;迭代公式： 迭代公式：𝐗𝐧 ? 𝟏＝𝐗𝐧𝐘𝐧 ? 𝟏＝𝐘𝐧*************************************************************************************三、滯后－超前 三、滯后－超前 調(diào)節(jié)器 調(diào)節(jié)

16、器F(𝐒)𝐄(𝐒) = H(𝐒) =𝐊 × (𝐓𝟐 × 𝐒 + 𝟏)(𝐓𝟏 × 𝐒 + 𝟏)采用雙線性變換公式對(duì)上式離散化：S =𝟐𝐓 ×𝟏 ?

17、 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏代入 H(S)表達(dá)式得到：𝐘(𝐙)𝐗(𝐙) =𝐊 × (𝐓𝟐 ×𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏

18、 + 𝐙 ? 𝟏 + 𝟏)𝐓𝟏 ×𝟐𝐓 ×𝟏 ? 𝐙 ? 𝟏𝟏 + 𝐙 ? 𝟏 + 𝟏=𝐊 × [𝐓𝟐 × (𝟏