關(guān)于誘導(dǎo)保持映射的幾個問題.pdf

1、本文對誘導(dǎo)保持映射的幾個問題進(jìn)行了探討。由于保持問題具有重要的理論價值以及其在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使得在過去的幾十年里保持問題的研究引起許多數(shù)學(xué)家的注意，其中對矩陣保持問題的研究更為活躍，設(shè)F是一個域，n≥2是整數(shù)。用Mn(F)記F上所有n階陣的集合，Tm(F)記F上所有n階上三角陣的集合，Sn(F)是F上所有n×n對稱矩陣的集合.令fij（i，j∈[1，n]）是關(guān)于F的函數(shù)，此處[1，n]代表集合{1，2，…，n}.如果f被定義為Mn

2、(F)(Tn(F)，Sn(F))到自身的映射，f:A=（aij）→（fij（aij）），(V)A∈Mn(F)(Tn(F)，Sn(F))，我們稱f是Mn(F)(Tn(F)，Sn（F）的由{fij|i，j∈[1，n]}誘導(dǎo)的映射，設(shè)f是由{fij}誘導(dǎo)的映射，若AA-1=In意味著f（A)f（A-1）=In成立，則稱映射f是保逆的.若由AB=BA可推出f(A)f(B)=f(B)f（A)，則稱映射f是保交換的，分別刻畫了域上n階矩陣和上三角陣