稀疏逼近中幾個(gè)經(jīng)典算法的理論分析.pdf

1、近年來(lái)，壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)成為國(guó)內(nèi)外應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程上極為熱門和活躍的研究方向，它們的理論分析表明稀疏信號(hào)和低秩矩陣可以通過(guò)較少的線性測(cè)量恢復(fù)出來(lái).壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)理論已經(jīng)在很多應(yīng)用領(lǐng)域產(chǎn)生了重要的影響，如核磁共振成像，雷達(dá)，計(jì)算生物學(xué)，機(jī)器學(xué)習(xí)，量子物理以及在線推薦系統(tǒng)等.本文主要對(duì)壓縮感知和低秩矩陣恢復(fù)問(wèn)題中幾個(gè)經(jīng)典算法做了系統(tǒng)的理論分析.主要工作如下:
　　首先，我們考慮壓縮數(shù)據(jù)分離問(wèn)題，即多成分?jǐn)?shù)據(jù)在較少線性測(cè)量下

2、的數(shù)據(jù)分離問(wèn)題.本文研究的是多成分?jǐn)?shù)據(jù)的不同成分分別在一般框架表示下稀疏的數(shù)據(jù)分離問(wèn)題，所用的恢復(fù)算法是基于對(duì)偶框架的l1分解分析法.本文證明了當(dāng)測(cè)量矩陣為Weibull(非Gaussian)隨機(jī)矩陣并且框架之間滿足相互相干性條件時(shí)，基于對(duì)偶框架的l1分解分析法能以極大概率恢復(fù)多成分?jǐn)?shù)據(jù)的不同成分.
　　其次，我們研究將投影梯度下降算法用于求解非凸Schatten-p(0＜p＜1)最小化問(wèn)題.當(dāng)線性測(cè)量映射滿足矩陣限制同構(gòu)性質(zhì)時(shí)，