幾類發(fā)展方程的數(shù)值逼近及其理論分析.pdf

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類發(fā)展方程的數(shù)值逼近及其理論分析姓名：李煥榮申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李潛20040426幾類發(fā)展方程的數(shù)值逼近及其理論分析李煥榮( 山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南，山東，2 5 0 0 1 4 )摘 要本文就實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常遇到的三類不同發(fā)展方程作了相應(yīng)的數(shù)值逼近，并對(duì)每一種逼近格式作了理論上的分析．分析結(jié)果表明，這三類方程的數(shù)值逼近解是穩(wěn)定的，可靠的．第一章考慮一維非線性B u r g e r

2、 a 方程的混合問(wèn)題( a ) t 上￡+ d u u ￡一∥t ‘z ￡= 0 ， ( z ，￡) ∈( a ，b ) X ( 0 ，T ) ，( b ) “( $ ，0 ) = I P ( 。) ，$ ∈J = 陋，6 ] ， ( 1 )( c ) “ ( a ，￡) = u ( 6 ，t ) = 0 ，t ∈【0 ，T 】的有限元逼近．對(duì)一般的初值妒( 。) ≠0 的情況，我們對(duì)非線性部分作了特殊處理，并關(guān)于t 對(duì)未知函數(shù)n ^

3、進(jìn)行了歸納假設(shè)，得到了最優(yōu)工2 和L o o 模的誤差估計(jì)及有限元解與橢圓投影之間的超收斂一階的日1 ．模估計(jì)和超收斂半階的彤1 ，o 。一模估計(jì)．對(duì)初值妒( z ) = 0 的特殊情況，也用歸納假設(shè)進(jìn)行處理，得到最優(yōu)的妒( 2 s P ≤o 。)模估計(jì)，及有限元解與橢圓投影之間的超收斂的W 1 護(hù)( 2 1 P S o o ) 模的估計(jì)．第二章用有限體積元方法來(lái)逼近一維的非線性拋微型積分微分問(wèn)題：( 。) 象= ￡似州，讓) 愛+ ／

4、o ‘b ( x 7 t ，7 “ I u ( 。，州筆( z , r ) d T } + ，( 岔，“) ，( 叫) ∈( 咖) x ( o ，明( b ) u ( o ，0 ) = “o ( z ) ，岔∈I = a ，6 】，( c ) “( 口，t ) = 0 ，u ( 6 ，t ) = 0 ，t ∈[ 0 ，卅，( 2 )通過(guò)定義一種廣義的R i t z 一一V o t t e r r a 投影W ，給出它的某些性質(zhì)，并利用新