幾類結(jié)構(gòu)矩陣的正則化逼近理論與算法研究.pdf

1、密級桂林電子科技大學碩士學位論文題目幾類結(jié)構(gòu)矩陣的正則化逼近理論與算法研究（英文）（英文）Researchonthetheiesalgithmsftheregularizedapproximationofseveralstructuredmatrices研究生學號:1307201014研究生姓名:張雪偉指導教師姓名、職務指導教師姓名、職務:段雪峰教授申請學位門類:理學碩士學科、?？?、專業(yè)名稱:計算數(shù)學提交論文日期:2016年4月論文答辯

2、日期:2016年6月摘要I摘要結(jié)構(gòu)矩陣的正則化逼近問題是近年來數(shù)值代數(shù)研究的基本問題之一，它在圖像和信號處理、機器學習、潛在語義分析等領(lǐng)域有廣泛的應用。本文系統(tǒng)研究了以下三類結(jié)構(gòu)矩陣的正則化逼近問題。第二章，研究對稱半正定矩陣的正則化低秩逼近問題2F22F||||||||minXαBCXAkrank(X)SRXnn??????)(基于對稱半正定矩陣的Gramian分解，先將對稱半正定矩陣的正則化低秩逼近問題轉(zhuǎn)化為等價的無約束優(yōu)化問題，再

3、構(gòu)造非線性共軛梯度方法求解等價的無約束優(yōu)化問題，并用數(shù)值實驗的例子驗證了迭代方法的可行性。第三章，研究Toeplitz矩陣的正則化逼近問題2F2F||||||||minXαXAnTX???其中nT表示nn?階Toeplitz矩陣集合。利用跡函數(shù)的French導數(shù)的性質(zhì)給出目標函數(shù)的梯度，再計算任意矩陣在可行集上的投影，最后設計非單調(diào)譜投影梯度方法求解Toeplitz矩陣的正則化逼近問題，并用數(shù)值實驗的例子驗證了迭代方法的可行性。第四章，